Đặt \(X=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\)

Vì X là số tự nhiên => \(a^2+b^2+a+b⋮ab\)

Vì d=UCLN(a,b) => \(a⋮d\) và \(b⋮d\)=> \(ab⋮d^2\)

=> \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)

Lại vì  \(a⋮d\) và  \(b⋮d\) => \(a^2⋮d^2\) và \(b^2⋮d^2\) => \(a^2+b^2⋮d^2\)

=> \(a+b⋮d^2\)

=> \(a+b\ge d^2\) (đpcm)

Đề hỏi cái j ?

câu hỏi là gì thế?

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 

\(3\left(x^2+y^2+1\right)=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\left(x^2+y^2+1\right)\)

\(\ge2xy+2x+2y+x^2+y^2+1\)

\(=x^2+y^2+1+2\left(xy+x+y\right)=\left(x+y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2\le3\left(x^2+y^2+1\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y = 1

Vậy x = y = 1

\(\left(x+y+1\right)^2=3\left(x^2+y^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=1\). 

Chon \(a\in A\)có \(8\)cách chọn.

Chọn \(b\in B\)có \(3\)cách chọn.

Số các số thỏa mãn là: \(8.3=24\).

Chọn \(a\in A\) có 8 các chọn

Chọn \(b\in B\) có 3 cách chọn

Số các số thoả mãn là :

\(8\times3=24\)

~HT~

Số phần tử của tập hợp A là :

( 69 - 6 ) : 3 + 1 = 22 ( phần tử )

Vậy tập hợp A có 22 phần tử

Tập hợp A có số phần tử là :

( 69 - 6 ) : 3 + 1 = 22 ( phần tử )

Vậy ...

#Tường Vy ( Ninh Nguyễn )

Giải :

-26 ≤ x ≤ 20

=> x ∈ { -26 ; -25 ; -24 ; -23 ; ... ; 18 ; 19 ; 20 }

Vậy ............................

\(x\in\left\{-26;-25;-24;...;18;19;20\right\}\)

Thực ra là tìm x nha bạn, không phải tính đâu

    \(|\frac{3}{4}x-\frac{5}{8}|=\frac{2}{3}\)

(=)\(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{4}x-\frac{5}{8}=\frac{2}{3}\\\frac{3}{4}x-\frac{5}{8}=\frac{-2}{3}\end{cases}}\)

(=)\(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{4}x=\frac{2}{3}+\frac{5}{8}\\\frac{3}{4}x=\frac{-2}{3}+\frac{5}{8}\end{cases}}\)

(=)\(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{4}x=\frac{31}{24}\\\frac{3}{4}x=\frac{-1}{24}\end{cases}}\)

(=)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{31}{24}:\frac{3}{4}\\x=\frac{-1}{24}:\frac{3}{4}\end{cases}}\)

(=)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{31}{18}\\x=\frac{-1}{18}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{31}{18};\frac{-1}{18}\right\}\)

\((\frac{1}{5}-x)\)² \(=\frac{9}{16} \)

\(=> (\frac{1}{5}-x)\)² \(=(\frac{3}{4})\)²

\(=> \frac{1}{5}-x =\frac{3}{4}\)

             \(x = \frac{1}{5}-\frac{3}{4}\)

             \(x=\frac{4}{20}-\frac{15}{20}\)

             \(x = \frac{-11}{20}\)

1/5-x=3/4

x=1/5-3/4

x=4/20-15/20

x=-11/20

vậy x = -11/20

1+1=2

mình kết bạn với bạn đây.

1+1=2

nên kết quả là 2