Ta có: \(2000=2^4.5^3\).

Suy ra \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮125\)

mà \(n,n+1,n+2,n+3\)là bốn số tự nhiên liên tiếp nên có tối đa một số trong bốn số đó chia hết cho \(5\), khi đó số đó cũng phải chia hết cho \(125\). 

Với \(n+3=125\Leftrightarrow n=122\)thử trực tiếp không thỏa.

Với \(n+2=125\Leftrightarrow n=123\)thử trực tiếp không thỏa.

Với \(n+1=125\Leftrightarrow n=124\)thử trực tiếp không thỏa.

Với \(n=125\)thử lại thỏa mãn. 

Vậy \(n=125\)là giá trị cần tìm. 

em cảm ơn ạ

câu a chuyển căn(x-2) sang vế bên kia rồi bình phương hai vế

câu b dưới mỗi căn là 1 hằng đẳng thức

a, \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2-\sqrt{x-2}+1=0\)đk : x>= 2 

\(\Leftrightarrow\frac{x+1-4}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}=0\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\Leftrightarrow x=3\)

Dễ thấy với x>= 2 thì  \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\ne0\)

b, \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\left(x^2-2x\sqrt{3}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1-x^2+2x\sqrt{3}-3=0\Leftrightarrow-x^2+2x\sqrt{3}+\sqrt{3}-4=0\)

bạn kiểm tra lại đề nhé, nó cứ bị làm sao ý => 

\(ĐK:x\ge2\)

\(\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+1\)

\(\Leftrightarrow x+1=x-1+2\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=2\Leftrightarrow x=3\)

\(\sqrt{9x+9}+\sqrt{x+1}=20\)đk : x>= -1

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=20\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=20\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=5\Leftrightarrow x+1=25\Leftrightarrow x=24\)

\(\sqrt{9x+9}=3\sqrt{x+1}\)

thay vào rồi sẽ ra x=24 bạn nha