giúp em với ạ

  49.(3022 + 3021) - 3022.49 + (100 - 49).3021

= 49.3022 + 49.3021 - 3022.49 + 100.3021 - 49.3021

= (49.3022 - 49.3022) + (49.3021 - 49.3021) + 100.3021

= 0 + 0 + 100.3021

= 302100

c) \(55-7.\left(x+3\right)=6\)

\(7.\left(x+3\right)=55-6\)

\(7.\left(x+3\right)=49\)

\(x+3=49:7\)

\(x+3=7\)

\(x=7-3\)

\(x=4\)

d) \(-14-x+\left(-15\right)=-10\)

\(-29-x=-10\)

\(x=-29+10\)

\(x=-19\)

-----------------------------

Số số hạng của A:

\(60-1+1=60\) (số)

Do \(60⋮6\) nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 6 số hạng như sau:

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+...+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^7.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(=2.63+2^7.63+...+2^{55}.63\)

\(=63.\left(2+2^7+...+2^{55}\right)\)

\(=21.3.\left(2+2^7+...+2^{55}\right)⋮21\)

Vậy \(A⋮21\)

55-7(x+3)=6

7(x+3)=55-6=49

(x+3)=49:7=7

x=7-3=4

(-14)-x + (-15)=-10

(-14)-x=-10-15=-25

x           =-14-25=-39 

A chia hết 31 chứ

\(4n+9⋮2n-1\)

\(\Rightarrow4n-2+11⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)+11⋮2n-1\)

\(\Rightarrow11⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1=Ư\left(11\right)\)

Mà n là số tự nhiên \(\Rightarrow2n-1\ge-1\)

\(\Rightarrow2n-1=\left\{-1;1;11\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;1;6\right\}\)

\(25\cdot\left(-4\right)-54:9+\left(-48\right):\left(-8\right)=-100-6+6=-100\)

25.(-4)-54:9+(-48):(-8)

=-100-6+6

=-106+6

=-100

   2023.(16 - 2024) + 2024.2023 - 16.(2023 + 10)

= 2023.16 - 2023.2024 + 2024.2023 - 16.2023 - 16.10

= (2023.16 - 16.2023) - (2023.2024 - 2024.2023) - 16.10

= 0 - 0 - 16.10

= - 160 

\(2023.\left(16-2024\right)+2024.2023-16.\left(2023+10\right)\)

\(=2023.16-2023.2024+2023.2024-16.2023-16.10\)

\(=2023\left(16-16\right)+2023\left(2024-2024\right)-16.10\)

\(=0+0-160=-160\)

\(3n+10⋮n-1\Rightarrow3n-3+13⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+13⋮n-1\)

Do \(3\left(n-1\right)⋮n-1\Rightarrow13⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1=Ư\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-12;0;2;14\right\}\)

Do n là số tự nhiên \(\Rightarrow n=\left\{0;2;14\right\}\)

Gọi \(d=ƯC\left(n+3;2n+5\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(n+3\) và \(2n+5\) nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

Gọi d = ƯCLN(n + 3, 2n + 50 với d ∈ N

⇒⎩⎨⎧​n+3⋮d2n+5⋮d​ $\Rightarrow 2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d$

$\Rightarrow 1⋮d\Rightarrow d=1$

Vậy $n+3$ và $2n+5$ nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\) với \(d\in N\)

Do \(2n+3\) luôn lẻ \(\Rightarrow d\) lẻ

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

Mà d lẻ \(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)

Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)