Hãy ôn lại phần:Pương chình dạng tích - Toán lớp 8 - sách giáo khoa

Đầu tiên ta chứng minh: \(\frac{HA}{CA}.\frac{HB}{CB}+\frac{HB}{AB}.\frac{HC}{AC}+\frac{HC}{BC}.\frac{HA}{BA}=1\)


Đặt \(\frac{HA}{CB}=x;\frac{HB}{AC}=y;\frac{HC}{AB}=z\) ta có: \(xy+yz+zx=1\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a cho ba số x, y, z ta có: \(\left(xy+yz+zx\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
Hay \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge1\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge1\)
Giả sử \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}=x+y+z\)
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx>1+2=3\)
Từ đó suy ra \(x+y+x\ge\sqrt{3}\Leftrightarrow\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\).

Cái này thì mình chịu thôi ! Có biết cái khỉ gió ma toi gì đâu mà giải ! Hì Hì ! ^_^ Sorry nha

A B C D E F M N O

a. Do AE = CF nên ED = BF. 

Xét tam giác MBF và NDE có:

BM = DN (gt)

BF = DE (cmt)

\(\widehat{MBF}=\widehat{NDE}\) (Hai góc đối của hình bình hành)

\(\Rightarrow\Delta MBF=\Delta NDE\left(c-g-c\right)\Rightarrow MF=EN.\)

Tương tự EM = NF. Từ đó suy ra EMFN là hình bình hành.

b. Dễ thấy MBND là hình bình hành. Xét đường chéo của hình bình hành:

Trong hbh ABCD: AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường

Trong hbh MBND: BD cắt MN tại trung điểm mỗi đường

Trong hbh EMFN: MN cắt EF tại trung điểm mỗi đường

Vậy 4 đường thẳng trên đồng quy tại O.

Xét hằng đẳng thức sau: 
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz 
= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz 
= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z) 
= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z) 
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z) 
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) 
---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyz 

Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có: 
a^3 + (a + 1)^3 + (a + 2)^3 
= (a + a + 1 + n + 2)[ a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 -a(a + 1) - (a + 1)(a + 2) - a(a + 2)] - 3a(a + 1)(a + 2) 
= (3a + 3)(a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 - a^2 - a - a^2 - 3a - 2 - a^2 - 2a) - 3a(a + 1)(a + 2) 
= 9(a + 1) - 3a(a + 1)(a + 2) 
Vì a(a + 1)(a + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6 
--> 3a(a + 1)(a + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9 
--> 9(a + 1) - 3a(a + 1)(a + 2) chia hết 9 
--> dpcm(Nho :D)

ngu người, câu này mà cũng ko biết làm

Cô sẽ áp dụng đồng dư để chứng minh, Tuấn có thể trình bày cách của em để mọi người tìm hiểu.
\(Q=\frac{\left(2016+1\right)2016}{2}=2017.3^2.2^4.7\).
ÁP dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^{p-1}=1\left(modp\right)\). Nhận xét rằng 2017 là số nguyên tố vì vậy
\(\left(n,2017\right)=1,\)với mọi n  = 1, 2, ..., 2016.
Do đó \(n^{2016}=1\left(mod2017\right),n=1,....,2016\).
Vì vậy: \(n^{2017}=n\left(mod2017\right),n=1,2,...,2017\).
Suy ra: \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=1+2+...+2016\left(mod2017\right)\)
                                                                        \(=2017.1008\left(mod2017\right)\)\(=0\left(mod2017\right)\)
Vì vậy \(1^{2016}+2^{2016}+....+2016^{2016}=0\left(mod2017\right)\).
Ta sẽ chứng minh P chia hết cho \(2^4\) .
Nhận xét rằng \(n=2k\left(k\in N\right),n=\left(2k\right)^{2017}=0\left(mod2^4\right)\).
Xét những hạng tử không chia hết cho 2 là 1, 3, 5, ....., 2015.
Áp dụng định lý Euler : \(a^{\varphi\left(n\right)}=1\left(modn\right),\left(a,n\right)=1\).
Do n = 1, 3, 5, ...., 2015 thì \(\left(n,2^4\right)=1\)( Ước chung lớn nhất bằng 1) , \(\varphi\left(16\right)=8\) nên :
\(n^{2017}=n^{8.252+1}=n\left(n^8\right)^{252}=n\left(mod2^4\right)\)( Do \(n^8=1\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy : \(1^{2017}+3^{2017}+...+2015^{2017}=1+3+...2015\left(mod2^4\right)\)
                                                                       \(=2016.504\left(mod2^4\right)\)
                                                                        \(=0\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=0\left(mod2^4\right)\)
Những số còn lại là \(3^2,7\)ta chứng minh tương tự.
 

\(a^n+b^n\) chia hết cho a+b với n lẻ 
áp dụng cái trên là đc nhé bạn 

x=800

x=100

k mik nha bn âm sắp -400 ùi

x + 100 = 900

x = 900 - 100

x = 800

900 + x = 1000

x = 1000 - 900

x = 100

20000

nha bạn

7000 + 3000 + 10000

=  10000  +    10000

=        20000

60 + 20 x 2 + 900

= 60 + 40 + 900

= 100 + 900

= 1000

_Ai k mk thì mk k lại_

60+20x2+900

=60+40+900

=100+900

=1000

ai k mình mình k lại