P = a³ + b³ >= 3\(\sqrt[3]{a^3.b^3}\) ( Cosy)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b 

Thay a=b vào ab + 1.352 ( a+b) = 3.491

=> a² + 2.704 a - 3.491 = 0 

Giải hệ phương trình bậc 2 trên máy ta được a = 0.9542749186 ( Nhận ) hoặc a = -3.658274919 ( Loại )

Thay a  = 0.9542749186 vào a³ + b³ thì P = 2.a³  = 1.738003007

Mình chắc bạn đang học toán máy tính nên mình giải thê nhé

thì ra là áp dụng BĐT,có thế mk cũng ko nghĩ ra

Ta không thể áp dụng định lý Fermat nhỏ ngay được vì 2013 va 2016 không là hai số nguyên tố cùng nhau. Cô gợi ý một cách để có thể áp dụng định lý Fermat nhỏ:
\(2013^{2016}=\left(-3\right)^{2016}\left(mod2016\right)=3^{2016}\left(mod2016\right)\)
\(2016=2^5.3^2.7\).
Gọi x là số dư của \(3^{2016}\)khi chia cho 2016. Ta suy ra:
                                  .\(\hept{\begin{cases}3^{2016}=x\left(mod2^5\right)\\3^{2016}=x\left(mod3^2\right)\\3^{2016}=x\left(mod7\right)\end{cases}}\)
Nhận xét: \(3^8=1\left(mod2^5\right)\),\(3^6=1\left(mod7\right)\), \(3^{2016}=0\left(mod3^2\right)\). Do 2016 đều chia hết cho 8,6 nên:
                                  \(\hept{\begin{cases}3^{2016}=1\left(mod2^5\right)\\3^{2016}=1\left(mod7\right)\\3^{2016}=0\left(mod3^2\right)\end{cases}}\)
Như vậy: 
                                  \(\hept{\begin{cases}x=1\left(mod2^5\right)\\x=1\left(mod7\right)\\x=0\left(mod3^2\right)\end{cases}}\)
Từ đó suy ra : \(x-1=BC\left(2^5,7\right)\).và x chia hết cho 9, x < 2016.
Từ đó ta tìm được x = 225.
Đây là trường hợp đặc biệt nên ta áp dụng cách tìm bội chung của lớp 6 nếu giả sử rơi vào trường hợp sau:
  \(\hept{\begin{cases}x=5\left(mod2^5\right)\\x=6\left(mod7\right)\\x=2\left(mod3^2\right)\end{cases}}\)thì các bạn có thể áp dụng định lý số dư Trung Hoa.

áp dụng "=] chả vại còn gì, trong trường hợp quá bí" ta có:

số chia là 2016 

Vì số dư nhỏ hơn số chia =2015

Xét 2015 trường hợp ta có:....

n²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁷=7²⁰⁰⁶.7

=>n²⁰⁰⁶:7²⁰⁰⁶<7

=>(n:7)²⁰⁰⁶<7

n thuộc Z=> n:7 cũng thuộc Z

=> n:7 có thể nhận các giá trị: 0;1;2;3;4;5;6 hoặc -1;-2;-3;-4;-5;-6

với n:7=0=>n=0 và 0²⁰⁰⁶=0<7

với n:7=1=>n=7 hoặc n:7=-1=>n=-7và 1²⁰⁰⁶=1<7

với n:7=2=>n=14 hoặc n:7=-2=>n=-14 và 14²⁰⁰⁶=2²⁰⁰⁶.7²⁰⁰⁶ =16.2²⁰⁰² .7²⁰⁰⁶<7  mà 7²⁰⁰⁶>7 , 16.2²⁰⁰²>7

=> 14²⁰⁰⁶>7 (*)

mà theo đề thì nếu n=2 hay n=-2 thì (n:7)²⁰⁰⁶<7 hay 14²⁰⁰⁶<7  điều này trái với (*)

=> n phải nhỏ hơn 2 và lớn hơn -2

số lớn nhất thoả mãn -2<n<2 là 1 và khi n=1 thì 1²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁷ và thoả mãn đề bài

n²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁶.7

=> nếu n=7 thì 7²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁶.7 điều này hoàn toàn hợp lí

nếu n=8 

8²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁶.7........

Đề : Cho m và n là số chữ số của 2²⁰⁰⁷ và 5²⁰⁰⁷ khi viết ở hệ thập phân.Tính m + n

Ta có : 10^{m - 1} < 2²⁰⁰⁷ < 10^m ; 10^{n - 1} < 5²⁰⁰⁷ < 10ⁿ

=> 10^{m - 1}.10^{n - 1} < 2²⁰⁰⁷.5²⁰⁰⁷ < 10^m.10ⁿ

<=> 10^{m + n - 2} < 10²⁰⁰⁷ < 10^{m + n}

=> m + n - 2 < 2007 < m + n => m + n - 2 ; 2007 ; m + n là 3 số tự nhiên liên tiếp nên m + n = 2007 + 1 = 2008

Đáp án : E

Ko hiểu thì hỏi mình. Cũng có bài toán tiếng Việt tương tự ở link sau,bạn tham khảo thêm nhé :

olm.vn/hoi-dap/question/17686.html  

176386 nhé !

A B C D E F M N K

a) Ta có :

Góc BAD + Góc ADC = 180^o

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{BAD}+\frac{1}{2}\widehat{ADC}=\frac{1}{2}.180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\)

Xét \(\Delta MAD\)có \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\Rightarrow\widehat{AMD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AMF}=\widehat{DME}=90^o\)( SỬ dụng góc kề bù để suy ra )

Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta AMF:\)

\(\widehat{DAM}=\widehat{FAM}\)( AE là phân giác \(\widehat{A}\))

Chung cạnh AM

\(\widehat{AMD}=\widehat{AMF}\)( cmt )

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm DF

Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta EDM\), có :

\(\widehat{AFM}=\widehat{EDF}\)( 2 góc so le trong vì AF//DE )

\(FM=DM\)( M là trung điểm DF )

\(\widehat{FMA}=\widehat{DME}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta EMD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\)M là trung điểm AE

Tứ giác ADEF có hai đường chép vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.

b) Từ N kẻ đường thằng song song với AB ( CD ); cắt BC tại K.

Có \(\widehat{FBN}=\widehat{BNK}\)( So le trong )

Mà \(\widehat{FBN}=\widehat{KBN}\)( BN là phân giác góc B )

\(\Rightarrow\widehat{BNK}=\widehat{KBN}\) nên tam giác KBN cân tại K; hay BK = NK

Tương tự chứng minh tam giác CNK cân tại K; hay NK = KC

\(\Rightarrow BK=KC;\)hay K là trung điểm BC

\(AB\text{//}CD\Rightarrow FB\text{//}EC\)

\(\Rightarrow FBCE\)là hình thang

Xét hình thang FBCE có :

\(NK\text{//}FB\text{//}FC\)

\(K\)là trung điểm BC

\(\Rightarrow NK\)là đường trung bình hình thang, hay N là trung điểm FE, tức N nằm trên EF

Vậy ...

c) \(AB=\frac{3}{2}AD\) nên đặt \(AD=2\alpha;AB=3\alpha\)

Ở phần a đã chứng minh \(\Delta AMD=\Delta AMF\Rightarrow AD=AF=2\alpha\)(2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác EAF :  N là trung điểm FE ; M là trung điểm AE nên MN là đường trung bình

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)

Vì góc A = 120^o nên \(\widehat{FAM}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MFA}=90^o-\widehat{FAM}=30^o\)

Xét tam giác AMF vuông tại M có 2 góc nhọn là 60^o và 30^o \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}FA=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)(Mình chứng minh bên dưới 

Mà \(AM=ME\Rightarrow ME=\alpha\)

Do ABCD là hình bình hành nên góc BCD cũng bằng góc A và bằng 120^o

\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBN}=90^o-\widehat{BCN}=30^o\)

Xét tam giác vuông BNC vuông tại N có 2 góc nhọn là 30^o và 60^o nên \(NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)

AFED là hình thoi nên \(FA=DE=2\alpha\)

Lại có \(CD=AB=3\alpha\)

\(\Rightarrow CD-DE=EC=3\alpha-2\alpha=\alpha\)

Tứ giác \(MNCE\)có 4 cạnh bằng nhau và bằng \(\alpha\) nên là hình thoi.

Vậy ...

À quên :) Cách chứng minh một tam giác vuông có một góc 60 độ / 30 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng nửa cạnh huyền.

S P Q J 60 30

Xét tam giác SQP vuông tại Q và \(\widehat{P}=60^o;\widehat{S}=30^o\)

Trên tia đối của QP, lấy J sao cho JQ=QP.

Xét \(\Delta SJP\)có \(SQ\)vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên là tam giác cân, lại có  \(\widehat{S}=60^o\)nên là tam giác đều.

\(\Rightarrow JP=SQ\)

\(\Rightarrow2.QP=SQ\)

\(\Rightarrow SQ=\frac{1}{2}SQ\)

Vậy ...

Tính chất đối xứng - Toán lớp 8 [Online Math - olm.vn] - YouTube

Em có thể xem bài giảng tại đây nhé, ở đó cô đã trình bày rõ hai loại đối xứng tâm và đối xứng trục.

\(\Delta ABC\)có : AB² + AC² = (4,5)² + 6² = 56,25 = (7,5)² = BC² nên\(\Delta ABC\)vuông tại A

=> Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền BC và bằng : 7,5 : 2 = 3,75 (cm)