6:

Xét ΔMIN vuông tại I có \(tanN=\dfrac{MI}{NI}\)

=>\(NI=\dfrac{MI}{tanN}=\dfrac{11.5}{tan70}\simeq4,2\left(cm\right)\)

Xét ΔMIP vuông tại I có \(tanP=\dfrac{MI}{IP}\)

=>\(IP=\dfrac{MI}{tanP}=\dfrac{11.5}{tan38}\simeq14,7\left(cm\right)\)

NP=NI+IP=4,2+14,7=18,9(cm)

=>Chọn B

5: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{8}{sin30}=16\left(cm\right)\)

=>Chọn D

4:

\(\widehat{BAC}=27^0\)

Xét ΔBAC vuông tại B có \(tanBAC=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA=\dfrac{149}{tan27}\simeq292\left(m\right)\)

=>Chọn A

Bài 3:

a: \(3\in N;3\in Z;3\in Q\)

b: \(10\in N;10\in Z;10\in Q\)

c: \(-\dfrac{3}{7}\in Q\)

d: \(-2\in Z;-2\in Q\)

Bài 2:

\(\dfrac{-3}{5}=\dfrac{-27}{45};\dfrac{-5}{9}=\dfrac{-25}{45};-1\dfrac{2}{3}=\dfrac{-5}{3}=\dfrac{-75}{45};0,5=\dfrac{22,5}{45};\dfrac{10}{9}=\dfrac{50}{45}\)

mà -75<-27<-25<22,5<50

nên \(-1\dfrac{2}{3}< -\dfrac{3}{5}< -\dfrac{5}{9}< \dfrac{1}{2}< \dfrac{10}{9}\)

Bài 1:

a: \(\dfrac{9}{70}=\dfrac{9\cdot3}{70\cdot3}=\dfrac{27}{210};\dfrac{5}{42}=\dfrac{5\cdot5}{42\cdot5}=\dfrac{25}{210}\)

mà 27>25

nên \(\dfrac{9}{70}>\dfrac{5}{42}\)

b: \(\dfrac{-4}{27}=\dfrac{-4\cdot7}{27\cdot7}=\dfrac{-28}{189};\dfrac{10}{-63}=\dfrac{-10}{63}=\dfrac{-10\cdot3}{63\cdot3}=\dfrac{-30}{189}\)

mà -28>-30

nên \(\dfrac{-4}{27}>\dfrac{10}{-63}\)

c: \(\dfrac{999}{556}=1+\dfrac{443}{556};\dfrac{1000}{557}=1+\dfrac{443}{557}\)

mà \(\dfrac{443}{556}>\dfrac{443}{557}\)

nên \(\dfrac{999}{556}>\dfrac{1000}{557}\)

d: \(\dfrac{-2}{15}< 0;\dfrac{-10}{-11}=\dfrac{10}{11}>0\)

Do đó: \(\dfrac{-2}{15}< \dfrac{-10}{-11}\)

1: Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AB}{10}=tan60\)

=>\(AB=10\cdot tan60=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

=>Chọn C

2: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AB=\sqrt{8^2-6^2}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\sqrt{7}}{6}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\cong0,88\)

=>Chọn C

3: \(B=tan20\cdot tan30\cdot tan40\cdot tan50\cdot tan60\cdot tan70\)

\(=\left(tan20\cdot tan70\right)\cdot\left(tan30\cdot tan60\right)\cdot\left(tan40\cdot tan50\right)\)

=1*1*1

=1

=>Chọn B

4:

\(\widehat{BAC}=27^0\)

Xét ΔBAC vuông tại B có \(tanBAC=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA=\dfrac{149}{tan27}\simeq292\left(m\right)\)

Vậy: Thuyền cách xa chân hải đăng 292m

1 cach:

3+2+1+3+1

Ta có:

\(4A+3B-\left(4A+2B\right)=x^2-2x+1-\left(x^2-2x+9\right)\)

\(\Rightarrow B=-8\)

Thay B vào \(4A+2B=x^2-2x+9\) được:

\(4A+2.\left(-8\right)=x^2-2x+9\)

\(\Rightarrow4A=x^2-2x+9+16\)

\(\Rightarrow4A=x^2-2x+25\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x^2-2x+25}{4}\)

Vậy...

\(\left\{{}\begin{matrix}4A+2B=x^2-2x+9\\4A+3B=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}B=-8\\4A+3B=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}B=-8\\4A+3.\left(-8\right)=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}B=-8\\4A-24=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}B=-8\\4A=x^2-2x+25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}B=-8\\A=\dfrac{x^2-2x+25}{4}\end{matrix}\right.\)

Tuổi con hiện nay là :

  36:6=6(tuổi)

Hiệu tuổi của 2 mẹ con là:

    36-6=30(tuổi)

Khi bằng 1/3 tuổi mẹ thì con có số tuổi là:

    30:(3-1)x1=15(tuổi)

Tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ sau số năm là :

            15-6=9(năm)

                    Đ/S 9 năm

số tuổi hiện tại của con là: 36 : 6 = 6 (tuổi)

gọi x là số năm cần tìm

tuổi của mẹ sẽ là: 36 + x (tuổi)

tuổi của con sẽ là: 6 + x (tuổi)

theo đề ta có: 

\(6+x=\dfrac{1}{3}\cdot\left(36+x\right)\\ 3\cdot\left(6+x\right)=36+x\\ 18+3x=36+x\\ 3x-x=36-18\\ 2x=18\\ x=9\)

vậy sau 9 năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

b: ΔAMC=ΔDMB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

=>AC//DB

mà AC\(\perp\)AB

nên BD\(\perp\)BA

c: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔDBA vuông tại B có

BA chung

AC=BD

Do đó: ΔCAB=ΔDBA

=>CB=DA

mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}CB\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;0;1\right\}\)

\(\dfrac{x+3}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{3x^2+4x+1}{x\left(x-1\right)}\)

=>\(\dfrac{x\left(x+3\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{3x^2+4x+1}{x\left(x-1\right)}\)

=>\(\dfrac{x^2+3x-x^2+1}{\left(x^2+x\right)}=\dfrac{3x^2+4x+1}{x\left(x-1\right)}\)

=>\(\dfrac{\left(3x+1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(3x^2+4x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(\left(3x^2+4x+1\right)\left(x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-1\right)\)

=>\(\left(3x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(3x+1\right)\left(x^2+2x+1-x+1\right)=0\)

=>\(\left(3x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

mà \(x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall x\)

nên 3x+1=0

=>\(x=-\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-3;-1\right\}\)

\(\dfrac{x}{2\left(x+3\right)}+\dfrac{x}{2x+2}=\dfrac{-x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

=>\(\dfrac{x}{2\left(x+3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{-x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

=>\(\dfrac{x\left(x+1\right)+x\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-2x}{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

=>\(x^2+x+x^2+3x=-2x\)

=>\(2x^2+6x=0\)

=>2x(x+3)=0

=>x(x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\dfrac{1}{2x-3}=\dfrac{3}{2x^2-3x}+\dfrac{x}{5}\)

=>\(\dfrac{x-3}{x\left(2x-3\right)}=\dfrac{x}{5}\)

=>\(x^2\left(2x-3\right)=5\left(x-3\right)\)

=>\(2x^3-3x^2-5x+15=0\)

=>\(x\simeq-1,9\left(nhận\right)\)

d: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-2\right\}\)

\(\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\dfrac{x}{x+2}\)

=>\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2}{x\left(x+2\right)}\)

=>\(\left(x+2\right)^2=x^2+5x+4+x^2\)

=>\(2x^2+5x+4-x^2-4x-4=0\)

=>\(x^2+x=0\)

=>x(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Bạn viết rõ lại đề nhé ! 

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+8+1=24k+9=3\left(8k+3\right)⋮3\)

=>8p+1 không là số nguyên tố

=>Loại

Do đó: p=3k+2

\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

=>4p+1 là hợp số

1) 152 + 37 + 28 + 238 + 163

= (152 + 138) + (163 + 37) + 28 

= 290 + 200 + 28

= 390 + 28

= 418

2) 26 x 54 + 54 x 73 

= 54 x (26 + 73)

= 54 x 99

= 54 x (100 - 1) 

= 54 x 100 - 54

= 5400 - 54

= 5346 

3) 23 x 75 + 25 x 23 +180

= 23 x (75 + 25) + 180

= 23 x 100 + 180

= 2300 + 180

= 2480 

4) 12 x 79 + 79 x 172 - 79 x 84

= 79 x (12 + 172 - 84)

= 79 x (184 - 84)

= 79 x 100

= 7900 

5) 28 x 47 + 72 x 29 + 28 x 43 + 72 x 61

= 28 x (47 + 43) + 72 x (29 + 61) 

= 28 x 90+ 72 x 90

= 90 x (28 + 72)

= 90 x 100

= 9000 

6) 24 x 40 + 10 x 8 x 4 + 34 x 80

= 12 x 2 x 40 + 10 x 8 x 4 + 34 x 80

= 12 x 80 + 80 x 4 + 34 x 80

= 80 x (12 + 4 + 34)

= 80 x 50

= 4000

7) (2 + 4 + 6 + ... + 2024) x (125125 x 127 - 127127 x 125) 

= (2 + 4 + 6 + ... + 2024) x (125 x 1001 x 127 - 127 x 1001 x 125)

= (2 + 4 + 6 + ... + 2024) x 0

= 0 

8) (1 + 3 + 5 + ... + 2021) x (13431 x 131 - 14541 x 121)

= (1 + 3 + 5 + ... + 2021) x (111 x 121 x 131 - 111 x 131 x 121) 

= (1 + 3 + 5 + ... + 2021) x 0

= 0