Trả lời:

 Vì \(\Delta ABC~\Delta MNP\Rightarrow\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{PM}=\frac{BC}{NP}=\frac{AB}{18}=\frac{AC}{18}=\frac{BC}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{AB}{18}=\frac{AC}{18}=\frac{BC}{15}=\frac{AB+AC}{18+18}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow BC=\frac{1}{3}.15=5\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 6 + 6 + 5 = 17 (cm)

\(\Delta=\left(-73\right)^2-4.6.123=5329-2952=2377\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{73+\sqrt{2377}}{12}\\x_2=\dfrac{73-\sqrt{2377}}{12}\end{matrix}\right.\)

6x² - 73x + 123 = 0

\(\rightarrow\)vô nghiệm

gọi X ( giờ )  là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình

vậy người thứ hai sẽ hoàn thành công việc trong  x +8 giờ

trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\text{ công việc}\)

trong 1 giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{x+8}\text{ công việc}\)

ta có phương trình \(\frac{3}{x}+\frac{2}{x+8}=50\%\Leftrightarrow\frac{3\left(x+8\right)+2x}{x\times\left(x+8\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x+24}{x^2+8x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+8x=10x+48\Leftrightarrow x^2-2x-48=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-6\end{cases}}\)

vậy người thứ nhất hoàn thành công việc trong 8 giờ , người thứ hai hoàn thành công việc tròn 16 giờ

\(x^2-2y^2=xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy-2xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x+y\right)-2y.\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right).\left(x-2y\right)=0\)

\(P=\frac{x-y}{x+y}\)(đkxđ:\(x\ne-y\))

từ đó,ta chỉ cần xét trường hợp \(x-2y=0\Leftrightarrow x=2y\)

\(P=\frac{x-y}{x+y}=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)

ĐKXĐ:\(x\ne-y\)

\(x^2-2y^2=xy\\ \Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)-\left(xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\left(ktm\right)\\x=2y\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)

Gọi vận tốc canô là x ( x > 0 ) 

vận tốc xuôi dòng là x + 2 km/h 

vận tốc ngược dòng là x - 2 km/h 

Theo bài ra ta có pt \(\frac{60}{x}+\frac{60}{x-2}=3+\frac{10}{60}=3+\frac{1}{6}=\frac{19}{6}\Rightarrow x\approx38,92\)

Vậy vận tốc canô là 38,92... km/h 

Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\left(km\right),x>0\).

Đổi: \(12'=0,2h\).

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: \(\frac{x}{2.40}=\frac{x}{80}\left(h\right)\)

Thời gian đi nửa quãng đường sau là: \(\frac{x}{2.\left(40+5\right)}=\frac{x}{90}\left(h\right)\)

Ta có phương trình: 

\(\frac{x}{80}+\frac{x}{90}+0,2=\frac{x}{40}\)

\(\Leftrightarrow x=0,2\div\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{80}-\frac{1}{90}\right)=144\)(thỏa mãn)

Vậy độ dài quãng đường AB là \(144km\).

Cho e hỏi tí ạ: 

-thời gian đi nửa quãng đường đầu tại sao lại nhân thêm 2

-phương trình: \(\frac{x}{40}\)là của cái gì ạ

gọi số ngày để làm số sẳn phẩm(dự định) là x\(\left(x\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\) SỐ SẢN PHẨM DỰ ĐỊNH LÀM LÀ:\(20x\)

nhưng thực tế là mỗi ngày tổ làm đc 25 sản phẩm và hoàn thành trước 2 ngày nên số sản phẩm thực tế làm đc là

\(25.\left(x-2\right)\)

theo đề bài tổ còn làm đc thêm 10 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(25.\left(x-2\right)-20x=10\)

\(\Leftrightarrow5x-50=10\)

\(\Leftrightarrow5x=60\)

\(\Leftrightarrow x=12\left(TMĐK\right)\)

số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là;

\(20.12=240\left(sp\right)\)

vậy........

Gọi x là số gam nước có trong dung dịch trước khi đổ thêm nước. ta có

phần trăm muối lúc trước là : \(\frac{40}{x+40}\times100\%\)

phần trăm muối lúc sau là \(\frac{40}{x+240}\times100\%\)

ta có phương trình \(\frac{40}{x+40}\times100\%-\frac{40}{x+240}\times100\%=10\%\)

Hay \(\frac{1}{x+40}-\frac{1}{x+240}=\frac{1}{400}\Leftrightarrow\frac{200}{\left(x^2+280x+9600\right)}=\frac{1}{400}\)

\(\Leftrightarrow x^2+280x-70400=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=160\left(tm\right)\\x=-440\end{cases}\left(loại\right)}\)

vậy ban đầu có 160 gam nước

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8cm\)

Vì AD là pg nên \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{30}{7}cm;CD=\frac{40}{7}cm\)