Xét tam giác BAH vuông tại H, áp dụng hệ thức lượng ta có :

AH = AB.sinB

=> x = 7.sin30⁰ = 3,5

Xét tam giác AHC vuông tại H, áp dụng hệ thức lượng ta có :

AH = AC.cosA

=> y = x/cos65⁰ = 3,5/cos65⁰ = 8,28

Vậy x = 3,5, y = 8,28

What is the question? (find the min, max value/ factor/ simplify, etc.) 

Ptr có `2` nghiệm pb `<=>\Delta' > 0`

                                  `<=>(-1)^2-(m-1) > 0`

                                  `<=>1-m+1 > 0<=>m < 2`

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2),(x_1.x_2=c/a=m-1):}`

Có:`x_1 ^2+x_2 ^2-3x_1.x_2=2m^2+|m-3|`

`<=>(x_1+x_2)^2-5x_1.x_2=2m^2+|m-3|`

`<=>2^2-5(m-1)=2m^2+|m-3|`

`<=>4-5m+5=2m^2+|m-3|`

`<=>-2m^2-5m+9=|m-3|`   mà `m < 2=>|m-3|=3-m`

`<=>-2m^2-5m+9=3-m`

`<=>2m^2+4m-6=0`

`<=>m^2+2m-3=0`

`<=>m^2+2m+1=4`

`<=>(m+1)^2=4`

`<=>|m+1|=2`

`<=>m+1=+-2`

`<=>m=1` hoặc `m=-3`

      (t/m)                 (t/m)

Vậy `m in {-3;1}` thì t/m yêu cầu đề bài

Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O).

Trong tam giác ABH vuông tại H có đường cao HE nên ta có \(AH^2=AE.AB\)

Tương tự, ta cũng có \(AH^2=AF.AC\), từ đó suy ra \(AE.AB=AF.AC\) hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\) 

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\) có \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\left(cmt\right)\) và \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ACB\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (1)

Mặt khác, trong đường tròn (O) có \(\widehat{BAx}\) và \(\widehat{ACB}\) lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) nên ta có \(\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{BAx}\) \(\Rightarrow EF//Ax\) (2 góc so le trong bằng nhau)

Lại có Ax là tiếp tuyến tại A của (O) nên \(Ax\perp OA\) tại A, dẫn đến \(OA\perp EF\) (đpcm)

a)

b)

\(K_2O+H_2O\rightarrow2KOH\)

\(SO_2+H_2O\rightarrow H_2SO_3\)

\(CaO+H_2O\rightarrow Ca\left(OH\right)_2\)

\(CO_2+H_2O\rightarrow H_2CO_3\)

\(N_2O_5+H_2O\rightarrow2HNO_3\)

\(P_2O_5+3H_2O\rightarrow2H_3PO_4\)

c)

\(K_2O+2HCl\rightarrow2KCl+H_2O\)

\(MgO+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2O\)

\(CaO+2HCl\rightarrow CaCl_2+H_2O\)

\(Fe_2O_3+6HCl\rightarrow2FeCl_3+3H_2O\)

d)

\(2NaOH+SO_2\rightarrow Na_2SO_3+H_2O\)

\(2NaOH+CO_2\rightarrow Na_2CO_3+H_2O\)

\(2NaOH+N_2O_5\rightarrow2NaNO_3+H_2O\)

\(6NaOH+P_2O_5\rightarrow2Na_3PO_4+3H_2O\)

- Có các oxit không tác dụng với NaOH nhưng tác dụng với nước trong dung dịch:

\(K_2O+H_2O\rightarrow2KOH\)

\(CaO+H_2O\rightarrow Ca\left(OH\right)_2\)