\(\left|x^2-4\right|=\left|-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x^2-4\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x^2-4=5\\x^2-4=-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x^2+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\pm3\\x=\varnothing\end{cases}}\)

Vậy...

P/s: tham khảo

\(|x^2-4|=|-5|\)

Ta có 2 trường hợp :

\(\orbr{\begin{cases}x^2-4=5\\x^2-4=-5\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x^2=9\\x^2=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm3\\\varnothing\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\pm3\right\}\)

 Để biểu thức A thuộc Z thì : \(x-2⋮4\)

                      => \(x-2\)là \(B\left(4\right)\)

                      => \(x-2=4k\)\(\left(k\inℤ\right)\)

                      => \(x=4k+2\)\(\left(k\inℤ\right)\)

            Vậy với mọi \(x=4k+2\)thì A thuộc Z

để x-2/4 thuộc z thì 4:x-2 → x-2 thuộc u của 4

<=> x-2 thuộc 1 -1 -2 2 

<=> x thuộc 3 1 0 4

vậy x thuộc 3 1 0 4

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2ab+2bc+2ca}+\frac{1}{2ab+2bc+2ca}\)+2ca

Do a,b,c dương nên ADBĐT Cauchy ta được:

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2ab+2bc+2ca}\ge\frac{4}{(a+b+c)^2}=4\)

\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow2ab+2bc+2ca\le\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2ab+2bc+2ca}\ge\frac{3}{2}\)

Suy ra P\(\ge4+\frac{3}{2}=\frac{11}{2}\)

Dấu = khi a=b=c=\(\frac{1}{3}\)

BC=11,36cm 

\(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)

\(-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12\)

\(-A=\left(4x^2-8xy+y^2\right)+\left(4y^2-10y+\frac{25}{4}\right)-\frac{73}{4}\)

\(-A=\left(2x-y\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\)

Mà : \(\left(2x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

         \(\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-A\ge-\frac{73}{4}\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{73}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(A_{Max}=\frac{73}{4}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{5}{4}\right)\)

\(\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{7\left(4x+3\right)}{35}-\frac{5\left(6x-2\right)}{35}=\frac{5x+4}{3}+\frac{9}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{28x+21}{35}-\frac{30x-10}{35}=\frac{5x+13}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2x+31}{35}=\frac{5x+13}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(-2x+31\right)=35\left(5x+13\right)\)

\(\Leftrightarrow-6x+93=175x+455\)

\(\Leftrightarrow-181x=362\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-2\right\}\)