Thế n = 2 ta được:

\(\dfrac{2.3.5}{6}=5\)

Xong

Những biến đổi của Châu Á sau chiến tranh là

+ Về kinh tế xã hội

+ Về đấu tranh giành độc lập dân tộc

Tham khảo

- Theo em thay đổi có ý nghĩa quan trọng nhất đối với các nước Châu Á từ CTTG2 đến nay là sự ptriển về kinh tế & XH . Vì sau chiến tranh, các nước bị thiệt hại một phần một nhỏ hoặc ít nhất cũng bị ảnh hưởng nên sự khôi phục trong ktế là hết sức cần thiết và cấp bách, đẩy lùi dư âm của ctranh, ptriển ctrị, dẹp bỏ đói nghèo.

Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\), ta có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\) (*)

Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta AHC\), ta có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AFH~\Delta AHC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2\) (**)

Từ (*)(**)\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

Lần sau bạn nhớ dùng công thức toán cho dễ đọc nhé (chính là biểu tượng \(\Sigma\) ở góc trên bên trái khung soạn thảo)

Ở đây mình viết có gì sai thì bạn sửa lại nhé :)))

a) \(3-\sqrt{x^2+3}=0\)  \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=3\) \(\Leftrightarrow x^2+3=9\) \(\Leftrightarrow x^2=6\) \(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{6}\)

Vậy \(S=\left\{\pm\sqrt{6}\right\}\)

b) \(1-\sqrt{4x^2-20x+25}=0\) \(\Leftrightarrow1-\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=0\) \(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=1\) (*)

Khi \(2x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\) thì (*) \(\Leftrightarrow2x-5=1\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\) (nhận)

Khi \(2x-5< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\) thì (*) \(\Leftrightarrow5-2x=1\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\) (nhận)

Vậy \(S=\left\{2;3\right\}\)

c) \(\sqrt{x^2-6x+9}-x=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}-x=0\)\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|-x=0\) (*)

Khi \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\) thì (*) \(\Leftrightarrow x-3-x=0\Leftrightarrow-3=0\) (vô lí)

Khi \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\) thì (*) \(\Leftrightarrow3-x-x=0\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\) (nhận)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)

d) \(x-2\sqrt{x-1}=16\) \(\left(đk:x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}-15=0\) (*)

Đặt \(\sqrt{x-1}=p\left(p\ge0\right)\) thì (*) trở thành \(p^2-2p-15=0\) (1)

pt (1) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-15\right)=16>0\) nên pt (1) có nghiệm:

\(p=\dfrac{-\left(-1\right)\pm\sqrt{16}}{1}=1\pm4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=5\left(nhận\right)\\p=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó \(p=5\Rightarrow\sqrt{x-1}=5\Leftrightarrow x-1=25\Leftrightarrow x=26\left(nhận\right)\)

Vậy \(S=\left\{26\right\}\)

em mới lớp 7

B C A H

a/ Xét tg ABC 

\(\widehat{BAC}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> tg ABC vuông tại A

b/

Xét tg vuông ABC

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}\) (Pitago)

\(AC^2=HC.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{3a^2}{2a}=\dfrac{3a}{2}\)

Xét tg vuông AHC có

\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}\) (Pitago)

\(AH=\sqrt{3a^2-\dfrac{9a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

c/

\(HB=BC-HC=2a-\dfrac{3a}{2}=\dfrac{a}{2}\)

\(HB+HC=BC=2a\) không đổi

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hah từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

AH lớn nhất khi \(AH^2\) lớn nhất

Ta có tổng 2 số không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số = nhau)

=> AH lớn nhất khi HB=HC

Hoặc có thể dùng bất đẳng thức cauchy để c/m

Do \(2\le a\le6\Rightarrow\sqrt{a-2}\ge0;\sqrt{a-2}+2\ge0;\sqrt{a-2}-2\le0\)\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=\sqrt{\left(a-2\right)+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{\left(a-2\right)-4\sqrt{a-2}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|=\sqrt{a-2}+2-\left(\sqrt{a-2}-2\right)=4\left(đpcm\right)\)

\(\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\)

Theo BĐT Cosi ta có \(\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\right|=4\)

Dấu ''='' xảy ra khi 2 =< a =< 6 

\(\left(\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{24}+\sqrt{\dfrac{50}{3}}\right).\sqrt{6}\)

=\(\left(\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-\dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{3}}\right).\sqrt{6}\)

=\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}.\sqrt{6}\)

=\(\dfrac{6}{3}=2\)

j

a, y = -x + 2b - 5 (d') 

(d') đi qua A(-3;4) <=> 4 = 3 + 2b - 5 <=> 2b = 6 <=> b = 3 

b, Cho điểm giao giữa (d) ; (d') là A(3a;a) với a là tung độ 

(d) đi qua A(3a;a) <=> a = 6a - 3 <=> -5a = -3 <=> a = 3/5 

=> A(9/5;3/5) đi qua (d') \(\dfrac{3}{5}=-\dfrac{9}{5}+2b-5\Leftrightarrow\dfrac{12}{5}+5=2b\Leftrightarrow b=\dfrac{37}{10}\)