Bài đâu bạn?

\(a,MSC:180\\ Có:-5=\dfrac{-5.180}{180}=\dfrac{-900}{180};\dfrac{17}{-20}=\dfrac{17.\left(-9\right)}{\left(-9\right).\left(-20\right)}=\dfrac{-153}{180};\dfrac{-16}{9}=\dfrac{-16.20}{9.20}=\dfrac{-320}{180}\\ ---\\ b.MSC:75\\ Có:\dfrac{13}{-15}=\dfrac{13.\left(-5\right)}{\left(-15\right).\left(-5\right)}=\dfrac{-65}{75};\dfrac{-18}{25}=\dfrac{-18.3}{25.3}=\dfrac{-54}{75};-3=\dfrac{-3.75}{75}=\dfrac{-225}{75}\)

Có quá nhiều bài, thứ nhất em đăng tách ra, thứ hai chụp gần cận cho rõ, thứ ba em chỉ đăng bài cần giúp

Với \(n>2\) ta có: \(\dfrac{n+\left(n+1\right)}{n^2.\left(n+1\right)^2}=\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\left[\dfrac{n}{n\left(n+1\right)}+\dfrac{n+1}{n\left(n+1\right)}\right]=\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}\right)< \dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{10}< 1\) (đpcm)

a=23

a; \(\dfrac{2m+1}{2m+3}\) hoặc \(\dfrac{2n+1}{2n+3}\) chứ em?

b; \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) (n \(\in\)z)

   Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

              \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

               (3n + 4) - (3n + 3) ⋮ d

                3n + 4  -  3n -  3  ⋮ d

                         1 ⋮ d

⇒ d = 1 hay \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản( Đpcm)

A là đáp án đúng, M có 16 tập con

Chọn đáp án A. 16 tập hợp con.

Lời giải:
$A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}$

$< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}$

$=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{10-9}{9.10}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}< \frac{1}{2}$
Ta có đpcm.

đáp án đây

Trải qua hơn 250 năm, các nhà toán học vẫn chưa chứng minh được giả thuyết này và chúng được mọi người gọi là giả thuyết Christian Goldbach tam nguyên. 

Theo Toán học hiện đại, Terence Tao (học tại trường đại học California, Mỹ) là người tiếp cận gần nhất với bài toán của Christian Goldbach. Ông đã nghiên cứu và chứng minh rằng  mỗi số lẻ là tổng của tối đa 5 số nguyên tố. Và hy vọng có thể giảm từ 5 xuống còn 3 như giả thuyết mà Christian Goldbach đã đưa ra. 

x(y - 3) + 2(3 - y) = 5

⇒ x(y - 3) - 2(y - 3) = 5

⇒ (y - 3)(x - 2) = 5 = 1.5 = 5.1 = -1.-5 = -5.-1

Ta có bảng sau: