Hỏi ông Google ấy

Ta có : S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ..... + k(k + 1)(k + 2) 

=> 4S = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + .... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

= k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 

= (k² + 3k)(k² + 3k + 2)

Nên :4S + 1 =   (k² + 3k)(k² + 3k + 2) + 1 

Đặt k² + 3k = t 

Ta có : 4S + 1 = t(t + 2) + 1

= t² + 2t + 1 

= (t + 1)² 

Vì k thuộc N nên : k² + 3k thuôc N <=> t + 1 = k² + 3k + 1 thuôc N 

Vậy 4S + 1 là bình phương của 1 số tự nhiên 

Ta có : C = |x-2016|+|x-2015|

=>       C = |2016-x|+|x-2015|

Áp dụng công thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)(Với a;b \(\in Z\))

\(\Rightarrow C\ge\left|2016-x+x-2015\right|=1\)

Vậy dấu "=" xảy ra khi :

\(\orbr{\begin{cases}x\le2016\\x\ge2015\end{cases}}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}2016\\2015\end{cases}}\)

Vậy với x = 2016 hoặc x = 2015 thì C đạt GTNN = 1

Ta có : C = |x-2016|+|x-2015| = |2016-x|+|x-2015|

 Áp dụng công thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)(a;b\(\in Z\))

Ta có : C = |2016-x|+|x-2015| \(\ge\left|2016-x+x-2015\right|=\left|2016-2015\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x\le2016\\x\ge2015\end{cases}}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}2016\\2015\end{cases}}\)

Vậy với \(x=\hept{\begin{cases}2016\\2015\end{cases}}\) thì C đạt Min là 1

Ta có:\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=297\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)=297\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)=297\)

Đặt \(x^2+4x-5=t\) thì \(t\left(t-16\right)=297\)

\(\Leftrightarrow t^2-16t-297=0\Leftrightarrow t^2-27t+11t-297=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-27\right)+11\left(t-27\right)=0\Leftrightarrow\left(t+11\right)\left(t-27\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-11\\t=27\end{cases}}\)

Với \(t=-11\) thì \(x^2+4x-5=-11\Leftrightarrow x^2+4x+6=0\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lí)

Với \(t=27\) thì \(x^2+4x-5=27\Leftrightarrow x^2+4x-32=0\Leftrightarrow x^2-4x+8x-32=0\)

  \(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=4\end{cases}}\)

Tập nghiệm của pt \(S=\left\{-8,4\right\}\)

\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=297\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+7\right)\right]=297\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-x-5\right)\left(x^2+7x-3x-21\right)=297\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)=297\)

Đặt \(x^2+4x-13=m\)

Ta có : \(\left(m+8\right)\left(m-8\right)=297\)

\(\Leftrightarrow m^2-8^2=297\)

\(\Leftrightarrow m^2=361\)

\(\Leftrightarrow m=\pm19\)

+) Với m = 19 ta có : \(x^2+4x-13=19\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)+\left(8x-32\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-8\end{cases}}\)

+) Với m = -19 ta có : \(x^2+4x-13=-19\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=-2\) ( vô lí )

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{4;-8\right\}\)

Bài này dễ mà bn

Ta có: \(\hept{\begin{cases}m^2+2⋮n\\n^2+2⋮m\end{cases}}\Rightarrow\left(m^2+2\right)\left(n^2+2\right)⋮mn\Rightarrow m^2n^2+2\left(m^2+n^2+2\right)⋮mn\)

Dễ có \(m^2n^2⋮mn\)nên \(2\left(m^2+n^2+2\right)⋮mn\)

Mà m,n lẻ nên mn lẻ hay \(\left(mn,2\right)=1\)suy ra \(m^2+n^2+2⋮mn\)(*)

Ta có đánh giá rằng số chính phương lẻ thì chia 4 dư 1 (Thật vậy xét các trường hợp 4k + 1 và 4k + 3)

\(\Rightarrow\)m², n² chia 4 dư 1 \(\Rightarrow m^2+n^2+2⋮4\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(m^2+n^2+2⋮4mn\)(Do \(\left(mn,4\right)=1\))

có hai tờ

mấy bạn ghi lời giải + đáp án nữa nha

Bn lên mạng hoặc vào câu hỏi tương tự nhé!

mk bận rồi!

k mk nha!

thanks!

haha!

tự túc là hạnh phúc

Ta có : 

\(\left|x+1\right|\ge0\)

\(\left|x+2\right|\ge0\)

\(\left|x+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\ge0\)

Mà \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|=4x\)

\(\Rightarrow\)\(4x\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x\ge0\)

PT \(\Leftrightarrow\)\(x+1+x+2+x+3=4x\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x+6=4x\)

\(\Leftrightarrow\)\(4x-3x=6\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=6\)

Vậy \(x=6\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\\\left|x+2\right|\ge0\\\left|x+3\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow4x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=x+1\\\left|x+2\right|=x+2\\\left|x+3\right|=x+3\end{cases}}\).Thay vào ta có phương trình:\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)=4x\)

\(\Rightarrow3x+6=4x\Rightarrow x=6\) thỏa mãn

Tập nghiệm của pt S=\(\left\{6\right\}\)