cho tam giác ABC, AB = AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Gọi K, M lần lượt là hình chiếu H của AB, AC ( vẽ hình )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a: Xét ΔEDG và ΔFDG có
DE=DF
DG chung
EG=FG
Do đó: ΔEDG=ΔFDG
=>\(\widehat{EDG}=\widehat{FDG}\)
=>DG là phân giác của góc EDF
=>\(\widehat{EDG}=\dfrac{90^0}{2}=45^0=\widehat{DFG}\)
b:
Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DG là đường trung tuyến
nên DG\(\perp\)EF tại G
Ta có: \(\widehat{IDE}+\widehat{IDF}=\widehat{EDF}=90^0\)
\(\widehat{IDF}+\widehat{DFK}=90^0\)(ΔFKD vuông tại K)
Do đó: \(\widehat{IDE}=\widehat{DFK}\)
Xét ΔIDE vuông tại I và ΔKFD vuông tại K có
DE=FD
\(\widehat{IDE}=\widehat{KFD}\)
Do đó: ΔIDE=ΔKFD
=>EI=DK
Xét tứ giác FGKD có \(\widehat{FKD}=\widehat{FGD}=90^0\)
nên FGKD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{GKH}=\widehat{GFD}\left(=180^0-\widehat{GKD}\right)\)
=>\(\widehat{GKH}=45^0\)
Xét tứ giác DGIE có \(\widehat{DGE}=\widehat{DIE}=90^0\)
nên DGIE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{GID}=\widehat{GED}=45^0\)
Xét ΔGIK có \(\widehat{GIK}=\widehat{GKI}=45^0\)
nên ΔGIK vuông cân tại G

Gọi số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là: \(x,y,z\) ( đồng\(;x,y,z>0\))
Theo bào ra, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}\) và \(x+y+z=168000\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{6+7+8}=\dfrac{168000}{21}=8000\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{6}=8000\) nên \(x=8000.6=48000\)
\(\dfrac{y}{7}=8000\) nên \(y=8000.7=56000\)
\(\dfrac{z}{8}=8000\) nên \(z=8000.8=64000\)
Vậy số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là \(48000\) đồng; \(56000\) đồng; \(64000\) đồng

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
=>ME=MF
mà MF<MC(ΔMFC vuông tại F)
nên ME<MC

x;y;z tỉ lệ với 3;5;6
=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)
mà 3x+y-z=-52
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{3x+y-z}{3\cdot3+5-6}=\dfrac{-52}{9+5-6}=\dfrac{-52}{8}=-\dfrac{13}{2}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{2}\cdot3=-\dfrac{39}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\cdot5=-\dfrac{65}{2}\\z=-\dfrac{13}{2}\cdot6=-39\end{matrix}\right.\)

5\(^{2x-1}\) = 5\(^{2x-3}\) + 125.24
5\(^{2x-1}\) - 5\(^{2x-3}\) = 125.24
\(5^{2x-3}\).(\(5^2\) - 1) = 125.24
\(5^{2x-3}\) .(25- 1) = 125.24
\(5^{2x-3}\). 24 = 125.24
\(5^{2x-3}\) = 125.(24:24)
\(5^{2x-3}\) = 125
\(5^{2x-3}\) = \(5^3\)
2\(x\) - 3 = 3
2\(x\) = 3 + 3
2\(x\) = 6
\(x=6:2\)
\(x=3\)
Vậy \(x=3\)
Ta có: 5^(2x-1) = 5^(2x-3) + 125.24
=> 5^2x : 5 = 5^2x : 5^3 + 3000
=> 5^2x . 1/5 = 5^2x . 1/125 + 3000
=> 5^2x . 1/5 - 5^2x . 1/125 = 3000
=> 5^2x . (1/5 - 1/125) = 3000
=> 5^2x . 24/125 = 3000
=> 5^2x = 3000 : 24/125
=> 5^2x = 15625
=> 5^2x = 5^6
=> 2x = 6
=> x = 3

Giải:
Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = - 3 nên
y = - 3x
Khi x = 1,5 thì y = - 3 x 1,5 = -4,5
Kết luận: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k = - 3 thì khi x = 1,5 sẽ có giá trị tương ứng của y là -4,5
Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k=-3 nên \(y=-3.x\)
Khi \(x=1,5\Rightarrow y=-3.1,5=-4,5\)

a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có
MI chung
\(\widehat{NMI}=\widehat{EMI}\)
Do đó: ΔMIN=ΔMIE
b: ΔMIN=ΔMIE
=>MN=ME và IN=IE
Xét ΔMND và ΔMED có
MN=ME
\(\widehat{NMD}=\widehat{EMD}\)
MD chung
Do đó: ΔMND=ΔMED
c: ΔMND=ΔMED
=>DN=DE và \(\widehat{MND}=\widehat{MED}\)
Ta có: \(\widehat{MND}+\widehat{DNC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{MED}+\widehat{DEP}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{MND}=\widehat{MED}\)(ΔMND=ΔMED)
nên \(\widehat{DNC}=\widehat{DEP}\)
Xét ΔDNC và ΔDEP có
\(\widehat{DNC}=\widehat{DEP}\)
DN=DE
\(\widehat{NDC}=\widehat{EDP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDNC=ΔDEP
d: ΔDNC=ΔDEP
=>NC=EP
Ta có: MC=MN+NC
MP=ME+EP
mà MN=ME và NC=EP
nên MC=MP
1. Vẽ hình:
2. Phân tích bài toán:
3. Các tính chất và định lý có thể áp dụng:
4. Một số điều có thể chứng minh được từ bài toán:
Hình vẽ minh họa:
Lưu ý: