Để chứng minh rằng \(\angle A F B < \angle A F C\) trong tam giác \(A B C\), với \(A B < A C\) và \(F\) là trung điểm của \(B C\), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và góc.

Đề bài:

• Tam giác \(A B C\) có \(A B < A C\).
• \(F\) là trung điểm của \(B C\).
• Chứng minh rằng \(\angle A F B < \angle A F C\).

Lời giải:

Bước 1: Sử dụng tính chất đối xứng của tam giác

Vì \(F\) là trung điểm của \(B C\), ta có \(B F = F C\). Bây giờ, ta sẽ phân tích hai góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\).

• Góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\) có chung một cạnh là đoạn \(A F\) và một điểm chung là \(F\).
• Vì \(A B < A C\), ta biết rằng \(A\) gần \(B\) hơn so với \(C\). Điều này sẽ ảnh hưởng đến giá trị của các góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\).

Bước 2: Tính chất của các góc trong tam giác

• Trong tam giác \(A B C\), góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\) là góc ngoài tại các đỉnh \(B\) và \(C\) của tam giác \(A B C\). Theo định lý góc ngoài, góc ngoài tại một đỉnh của tam giác luôn lớn hơn góc trong cùng phía của tam giác.

Bước 3: Sử dụng định lý so sánh góc

Vì \(A B < A C\), ta có thể kết luận rằng góc \(\angle A F B\) sẽ nhỏ hơn góc \(\angle A F C\). Điều này là do góc đối diện với đoạn \(A B\) (góc \(\angle A F B\)) sẽ nhỏ hơn góc đối diện với đoạn \(A C\) (góc \(\angle A F C\)) trong tam giác.

Kết luận:

Vậy, \(\angle A F B < \angle A F C\) khi \(A B < A C\) và \(F\) là trung điểm của \(B C\), theo các tính chất hình học về góc và đối xứng trong tam giác.

Gọi số học sinh vụn ba lớp 7A,7B,7C tham gia lần lượt là a,b,c

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0; a,b,c\(\in\)Z)

Vì số học sinh của ba lớp 7A,7B,7C tham gia lần lượt tỉ lệ với 8;9;10

=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{10}\)

1. Đặt biến:

• Gọi số học sinh tham gia hoạt động của lớp 7A là x.
• Gọi số học sinh tham gia hoạt động của lớp 7B là y.
• Gọi số học sinh tham gia hoạt động của lớp 7C là z.

2. Lập tỉ lệ thức:

• Theo đề bài, số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia hoạt động tỉ lệ với 8, 9, 10. Ta có tỉ lệ thức:
• • x/8 = y/9 = z/10

3. Kết luận:

• Dãy tỉ số bằng nhau x/8 = y/9 = z/10 thể hiện mối quan hệ về số học sinh tham gia hoạt động giữa ba lớp 7A, 7B và 7C.
• Nếu bạn biết tổng số học sinh tham gia hoạt động của cả ba lớp, bạn có thể áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số học sinh cụ thể của từng lớp.

Ví dụ bổ sung:

Giả sử tổng số học sinh của cả ba lớp tham gia hoạt động là 81 em. Ta có thể giải như sau:

• Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
• • x/8 = y/9 = z/10 = (x + y + z) / (8 + 9 + 10) = 81 / 27 = 3
• Từ đó, ta tìm được:
• • x = 8 * 3 = 24 (học sinh)
  • y = 9 * 3 = 27 (học sinh)
  • z = 10 * 3 = 30 (học sinh)

Vậy số học sinh tham gia hoạt động của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 24, 27 và 30 em.

1. Vẽ hình:

• Vẽ tam giác ABC cân tại A (AB = AC).
• Vẽ tia phân giác góc A, cắt cạnh BC tại điểm H.
• Từ điểm H, vẽ đường vuông góc xuống cạnh AB tại điểm K (HK là hình chiếu của H trên AB).
• Từ điểm H, vẽ đường vuông góc xuống cạnh AC tại điểm M (HM là hình chiếu của H trên AC).

2. Phân tích bài toán:

• Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc B = góc C.
• Vì AH là tia phân giác góc A, nên góc BAH = góc CAH.
• HK và HM là các đường cao, tạo ra các tam giác vuông HKH và HCM.

3. Các tính chất và định lý có thể áp dụng:

• Tính chất của tam giác cân: Hai góc ở đáy bằng nhau, đường phân giác cũng là đường trung tuyến, đường cao.
• Định lý về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
• Tính chất của tia phân giác trong tam giác.

4. Một số điều có thể chứng minh được từ bài toán:

• Tam giác AHK bằng tam giác AHM (cạnh huyền - góc nhọn).
• HK=HM.
• Tam giác BKH bằng tam giác CHM(cạnh huyền-góc nhọn).
• BK=CM.
• BH=CH.

Hình vẽ minh họa:

      A
     / \
    /   \
   /     \
  K-------M
 / \     / \
B---H---C

Lưu ý:

• Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa, bạn nên tự vẽ hình chính xác để dễ dàng quan sát và giải bài toán.
• Bạn có thể sử dụng các tính chất và định lý đã nêu để chứng minh các điều cần thiết trong bài toán.

a: Xét ΔEDG và ΔFDG có

DE=DF

DG chung

EG=FG

Do đó: ΔEDG=ΔFDG

=>\(\widehat{EDG}=\widehat{FDG}\)

=>DG là phân giác của góc EDF

=>\(\widehat{EDG}=\dfrac{90^0}{2}=45^0=\widehat{DFG}\)

b:

Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DG là đường trung tuyến

nên DG\(\perp\)EF tại G

Ta có: \(\widehat{IDE}+\widehat{IDF}=\widehat{EDF}=90^0\)

\(\widehat{IDF}+\widehat{DFK}=90^0\)(ΔFKD vuông tại K)

Do đó: \(\widehat{IDE}=\widehat{DFK}\)

Xét ΔIDE vuông tại I và ΔKFD vuông tại K có

DE=FD

\(\widehat{IDE}=\widehat{KFD}\)

Do đó: ΔIDE=ΔKFD
=>EI=DK

Xét tứ giác FGKD có \(\widehat{FKD}=\widehat{FGD}=90^0\)

nên FGKD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{GKH}=\widehat{GFD}\left(=180^0-\widehat{GKD}\right)\)

=>\(\widehat{GKH}=45^0\)

Xét tứ giác DGIE có \(\widehat{DGE}=\widehat{DIE}=90^0\)

nên DGIE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{GID}=\widehat{GED}=45^0\)

Xét ΔGIK có \(\widehat{GIK}=\widehat{GKI}=45^0\)

nên ΔGIK vuông cân tại G

Gọi số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là: \(x,y,z\) ( đồng\(;x,y,z>0\))
Theo bào ra, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}\) và \(x+y+z=168000\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{6+7+8}=\dfrac{168000}{21}=8000\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{6}=8000\) nên \(x=8000.6=48000\)
\(\dfrac{y}{7}=8000\) nên \(y=8000.7=56000\)
\(\dfrac{z}{8}=8000\) nên \(z=8000.8=64000\)
Vậy số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là \(48000\) đồng; \(56000\) đồng; \(64000\) đồng

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF

mà MF<MC(ΔMFC vuông tại F)

nên ME<MC

x;y;z tỉ lệ với 3;5;6

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

mà 3x+y-z=-52

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{3x+y-z}{3\cdot3+5-6}=\dfrac{-52}{9+5-6}=\dfrac{-52}{8}=-\dfrac{13}{2}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{2}\cdot3=-\dfrac{39}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\cdot5=-\dfrac{65}{2}\\z=-\dfrac{13}{2}\cdot6=-39\end{matrix}\right.\)

5\(^{2x-1}\) = 5\(^{2x-3}\) + 125.24

5\(^{2x-1}\) - 5\(^{2x-3}\) = 125.24

\(5^{2x-3}\).(\(5^2\) - 1) = 125.24

\(5^{2x-3}\) .(25- 1) = 125.24

\(5^{2x-3}\). 24 = 125.24

\(5^{2x-3}\) = 125.(24:24)

\(5^{2x-3}\) = 125

\(5^{2x-3}\) = \(5^3\)

2\(x\) - 3 = 3

2\(x\) = 3 + 3

2\(x\) = 6

\(x=6:2\)

\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

Ta có: 5^(2x-1) = 5^(2x-3) + 125.24
=> 5^2x : 5 = 5^2x : 5^3 + 3000
=> 5^2x . 1/5 = 5^2x . 1/125 + 3000
=> 5^2x . 1/5 - 5^2x . 1/125 = 3000
=> 5^2x . (1/5 - 1/125) = 3000
=> 5^2x . 24/125 = 3000
=> 5^2x = 3000 : 24/125
=> 5^2x = 15625
=> 5^2x = 5^6
=> 2x = 6
=> x = 3

ko

no

Giải:

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = - 3 nên

y = - 3x

Khi x = 1,5 thì y = - 3 x 1,5 = -4,5

Kết luận: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k = - 3 thì khi x = 1,5 sẽ có giá trị tương ứng của y là -4,5

Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k=-3 nên \(y=-3.x\)

Khi \(x=1,5\Rightarrow y=-3.1,5=-4,5\)