1. Vẽ hình:

• Vẽ tam giác ABC cân tại A (AB = AC).
• Vẽ tia phân giác góc A, cắt cạnh BC tại điểm H.
• Từ điểm H, vẽ đường vuông góc xuống cạnh AB tại điểm K (HK là hình chiếu của H trên AB).
• Từ điểm H, vẽ đường vuông góc xuống cạnh AC tại điểm M (HM là hình chiếu của H trên AC).

2. Phân tích bài toán:

• Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc B = góc C.
• Vì AH là tia phân giác góc A, nên góc BAH = góc CAH.
• HK và HM là các đường cao, tạo ra các tam giác vuông HKH và HCM.

3. Các tính chất và định lý có thể áp dụng:

• Tính chất của tam giác cân: Hai góc ở đáy bằng nhau, đường phân giác cũng là đường trung tuyến, đường cao.
• Định lý về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
• Tính chất của tia phân giác trong tam giác.

4. Một số điều có thể chứng minh được từ bài toán:

• Tam giác AHK bằng tam giác AHM (cạnh huyền - góc nhọn).
• HK=HM.
• Tam giác BKH bằng tam giác CHM(cạnh huyền-góc nhọn).
• BK=CM.
• BH=CH.

Hình vẽ minh họa:

      A
     / \
    /   \
   /     \
  K-------M
 / \     / \
B---H---C

Lưu ý:

• Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa, bạn nên tự vẽ hình chính xác để dễ dàng quan sát và giải bài toán.
• Bạn có thể sử dụng các tính chất và định lý đã nêu để chứng minh các điều cần thiết trong bài toán.

a: Xét ΔEDG và ΔFDG có

DE=DF

DG chung

EG=FG

Do đó: ΔEDG=ΔFDG

=>\(\widehat{EDG}=\widehat{FDG}\)

=>DG là phân giác của góc EDF

=>\(\widehat{EDG}=\dfrac{90^0}{2}=45^0=\widehat{DFG}\)

b:

Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DG là đường trung tuyến

nên DG\(\perp\)EF tại G

Ta có: \(\widehat{IDE}+\widehat{IDF}=\widehat{EDF}=90^0\)

\(\widehat{IDF}+\widehat{DFK}=90^0\)(ΔFKD vuông tại K)

Do đó: \(\widehat{IDE}=\widehat{DFK}\)

Xét ΔIDE vuông tại I và ΔKFD vuông tại K có

DE=FD

\(\widehat{IDE}=\widehat{KFD}\)

Do đó: ΔIDE=ΔKFD
=>EI=DK

Xét tứ giác FGKD có \(\widehat{FKD}=\widehat{FGD}=90^0\)

nên FGKD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{GKH}=\widehat{GFD}\left(=180^0-\widehat{GKD}\right)\)

=>\(\widehat{GKH}=45^0\)

Xét tứ giác DGIE có \(\widehat{DGE}=\widehat{DIE}=90^0\)

nên DGIE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{GID}=\widehat{GED}=45^0\)

Xét ΔGIK có \(\widehat{GIK}=\widehat{GKI}=45^0\)

nên ΔGIK vuông cân tại G

Gọi số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là: \(x,y,z\) ( đồng\(;x,y,z>0\))
Theo bào ra, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}\) và \(x+y+z=168000\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{6+7+8}=\dfrac{168000}{21}=8000\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{6}=8000\) nên \(x=8000.6=48000\)
\(\dfrac{y}{7}=8000\) nên \(y=8000.7=56000\)
\(\dfrac{z}{8}=8000\) nên \(z=8000.8=64000\)
Vậy số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là \(48000\) đồng; \(56000\) đồng; \(64000\) đồng

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF

mà MF<MC(ΔMFC vuông tại F)

nên ME<MC

x;y;z tỉ lệ với 3;5;6

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

mà 3x+y-z=-52

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{3x+y-z}{3\cdot3+5-6}=\dfrac{-52}{9+5-6}=\dfrac{-52}{8}=-\dfrac{13}{2}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{2}\cdot3=-\dfrac{39}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\cdot5=-\dfrac{65}{2}\\z=-\dfrac{13}{2}\cdot6=-39\end{matrix}\right.\)

5\(^{2x-1}\) = 5\(^{2x-3}\) + 125.24

5\(^{2x-1}\) - 5\(^{2x-3}\) = 125.24

\(5^{2x-3}\).(\(5^2\) - 1) = 125.24

\(5^{2x-3}\) .(25- 1) = 125.24

\(5^{2x-3}\). 24 = 125.24

\(5^{2x-3}\) = 125.(24:24)

\(5^{2x-3}\) = 125

\(5^{2x-3}\) = \(5^3\)

2\(x\) - 3 = 3

2\(x\) = 3 + 3

2\(x\) = 6

\(x=6:2\)

\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

Ta có: 5^(2x-1) = 5^(2x-3) + 125.24
=> 5^2x : 5 = 5^2x : 5^3 + 3000
=> 5^2x . 1/5 = 5^2x . 1/125 + 3000
=> 5^2x . 1/5 - 5^2x . 1/125 = 3000
=> 5^2x . (1/5 - 1/125) = 3000
=> 5^2x . 24/125 = 3000
=> 5^2x = 3000 : 24/125
=> 5^2x = 15625
=> 5^2x = 5^6
=> 2x = 6
=> x = 3

ko

no

Giải:

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = - 3 nên

y = - 3x

Khi x = 1,5 thì y = - 3 x 1,5 = -4,5

Kết luận: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k = - 3 thì khi x = 1,5 sẽ có giá trị tương ứng của y là -4,5

Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k=-3 nên \(y=-3.x\)

Khi \(x=1,5\Rightarrow y=-3.1,5=-4,5\)

c

a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có

MI chung

\(\widehat{NMI}=\widehat{EMI}\)

Do đó: ΔMIN=ΔMIE

b: ΔMIN=ΔMIE

=>MN=ME và IN=IE

Xét ΔMND và ΔMED có

MN=ME

\(\widehat{NMD}=\widehat{EMD}\)

MD chung

Do đó: ΔMND=ΔMED

c: ΔMND=ΔMED

=>DN=DE và \(\widehat{MND}=\widehat{MED}\)

Ta có: \(\widehat{MND}+\widehat{DNC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{MED}+\widehat{DEP}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{MND}=\widehat{MED}\)(ΔMND=ΔMED)

nên \(\widehat{DNC}=\widehat{DEP}\)

Xét ΔDNC và ΔDEP có

\(\widehat{DNC}=\widehat{DEP}\)

DN=DE

\(\widehat{NDC}=\widehat{EDP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDNC=ΔDEP

d: ΔDNC=ΔDEP

=>NC=EP

Ta có: MC=MN+NC

MP=ME+EP

mà MN=ME và NC=EP

nên MC=MP