gọi d là UC(2n+1; 3n+1) nên

\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)

\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)=6n+2⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-\left(6n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 1.

Ta có:

Do đó d = ±1

Do đó: ƯCLN (2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 nguyên tố cùng nhau (với n không thuộc N)

\(a,-\dfrac{5}{7}+1+\dfrac{30}{-7}\le x\le-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}\\ \dfrac{-5+1.7-30}{7}\le x\le\dfrac{-1+1.2+5}{6}\\ -\dfrac{28}{7}\le x\le\dfrac{6}{6}\\ -4\le x\le1\\ Vậy:x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)

\(b,\dfrac{-8}{13}+\dfrac{7}{17}+\dfrac{21}{13}\le x\le-\dfrac{9}{14}+3+\dfrac{5}{-14}\\ \left(\dfrac{21}{13}-\dfrac{8}{13}\right)+\dfrac{7}{17}\le x\le\left(-\dfrac{9}{14}-\dfrac{5}{14}\right)+3\\ 1+\dfrac{7}{17}\le x\le-1+3\\ 1\dfrac{7}{17}\le x\le2\\ Vậy:x=2\)

    S=1.2+2.3+3.4+...+68.69

⇒ 3S= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+68.69.3

    3S=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+68.69.(70-67)

    3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+68.69.70-67.68.69

    3S=68.69.70

⇒ S=\(\dfrac{68.69.70}{3}\)=328440

:\nhu cc:\ko ai hiểu đc

a; A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (đk n \(\in\) Z)

  A  \(\in\) N ⇒ 3n + 1 ⋮ 2n + 3

            2.(3n + 1) ⋮ 2n + 3

             6n    + 2  ⋮ 2n + 3

             3(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3

                              7 ⋮ 2n + 3

7 = 7 ⇒ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-5; -2; 2}

B = \(\dfrac{3n-5}{2n-1}\) (đk n \(\in\) Z)

B \(\in\) N ⇔ 3n - 5 ⋮ 2n - 1

          2.(3n - 5) ⋮ 2n  - 1

          6n - 10    ⋮ 2n - 1

         6n - 3 - 7 ⋮ 2n   - 1

        3.(2n - 1) - 7 ⋮ 2n - 1

                         7 ⋮ 2n - 1

7 = 7 ⇒ Ư(7) = {-7; - 1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n \(\in\) {-3; 0; 4}

   A = 1 - 2¹ + 2² - 2³ +...+2⁹⁸ - 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

2A =  2 - 2² + 2³ - 2⁴+...+2⁹⁹ - 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

2A + A = 2¹⁰¹ + 1

3A      = 2¹⁰¹ + 1

A        = \(\dfrac{2^{101}+1}{3}\)

x=√(y²-y+28)

y=(√(4x²-111)+1)÷2, |x|>=(√(111))÷2

Năm ngoái tuổi của Hùng là:

\(4:\dfrac{2}{5}=10\) (tuổi)

Năm nay tuổi của Hùng là: 

\(10+1=11\) (tuổi)

2 năm nữa tuổi của Hùng là:

\(11+2=13\) (tuổi) 

đến đó bạn tự so sánh nh

a) (x - 3)¹⁰ + (y² - 4)¹⁰ = 0 (1)

Do (x - 3)¹⁰ 0 và (y² - 4)¹⁰ 0 với mọi x, y R

(1) (x - 3)¹⁰ = 0 và (y² - 4)¹⁰ = 0

*) (x - 3)¹⁰ = 0

x - 3 = 0

x = 3

*) (y² - 4)¹⁰ = 0

y² - 4 = 0

y² = 4

y = -2; y = 2

Vậy ta được các cặp (x: y) thỏa mãn:

(3; -2); (3; 2)

b) xy + 5x = 2y + 13

xy + 5x - 2y = 13

(xy + 5x) - 2y = 13

x(y + 5) - 2y - 10 = 13 - 10

x(y + 5) - 2(y + 5) = 3

(x - 2)(y + 5) = 3

*) TH1: x - 2 = -3; y + 5 = -1

+) x - 2 = -3

x = -3 + 2

x = - 1

+) y + 5 = -1

y = -1 - 5

y = -6

*) TH2: x - 2 = -1; y + 5 = -3

+) x - 2 = -1

x = -1 + 2

x = 1

+) y + 5 = -3

y = -3 - 5

y = -8

*) TH3: x - 2 = 1; y + 5 = 3

+) x - 2 = 1

x = 1 + 2

x = 3

+) y + 5 = 3

y = 3 - 5

y = -2

*) TH4: x - 2 = 3; y + 5 = 1

+) x - 2 = 3

x = 3 + 2

x = 5

+) y + 5 = 1

y = 1 - 5

y = -4

Vậy ta tìm được câc cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(5; -4); (3; -2); (1; -8); (-1; -6)

\(6xy-10x+3y=12\)

\(\Leftrightarrow6xy+3y-10x-5=7\)

\(\Rightarrow3y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3y-5\right)=7\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;4\right);\left(3;2\right)\)