Cho a;b;c là các số dương thỏa mãn: abc=8.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(a+b)(b+c)(c+a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
0
V
0
9 tháng 4 2018
https://olm.vn/hoi-dap/question/1173514.html
Dán link đó vào trình duyệt nhé bn
9 tháng 4 2018
Thôi, để mk lm.
ĐK: x > 0
Gọi vận tốc thực của cano là: x (km/giờ)
Thời gian đi xuôi dòng là: 9/(2 + x) (giờ)
Thời gian đi ngược dòng là: 8/(2 - x) (giờ)
Ta có PT:
\(\frac{8}{\left(2-x\right)}-\frac{9}{\left(2+x\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(\text{TM}\right)\\x=-14\left(\text{loai}\right)\end{cases}}\)
9 tháng 4 2018
hiệu số km của mỗi người là:
42-3=39(m)
vận tốc của mỗi người là:
39:3=13(km)
đap số:13
9 tháng 4 2018
Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi từ A ,điều kiện x < 42
Sau 2 giờ , quãng đường người đi từ A là 2x ( km )
Vì sau mỗi giờ ,người đi từ A nhanh hơn người đi từ B là 3 km nên vận tốc đi từ B là x - 3 ( km / h)
Do đó,quãng đường đi từ A sau 2 giờ là 2 ( x-3) ( km )
Ta có phương trình
2x+2 ( x - 3 ) =42
<=> 4x = 48
<=> x=12 (thỏa mãn điều kiện )
Vậy vận tốc của người A là 12 ( km )
Vậy vận tốc của người B là 9 ( km )
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta được :
\(a+b\ge2\sqrt[2]{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt[2]{bc}\)
\(c+a\ge2\sqrt[2]{ca}\)
Nhân theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\left(2\sqrt[2]{ab}\right)\left(2\sqrt[2]{bc}\right)\left(2\sqrt[2]{ca}\right)\)
\(< =>B\ge8\sqrt[2]{a^3b^3c^3}=8abc\)
Mặt khác theo giả thiết ta có : \(abc=8\)
Khi đó \(B\ge8.8=64\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=2\)
Vậy \(Min_B=64\)khi \(a=b=c=2\)
sửa lại cho mình dòng 7 trong căn là mũ 2 nhé , đánh lộn