tìm \(x,y\in N,x,y\ne0\)thỏa mãn \(x^2-3 ⋮ xy+3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
PN
12 tháng 3 2017
Điều kiện: \(x,y\in Z\)
Từ biểu thức đã cho suy ra
\(4x^2+8y^2+8xy=4y+8\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(x^2+2xy+y^2\right)+4y^2-4y+1=9\)
\(\Leftrightarrow\) \(4\left(x+y\right)^2+\left(2y-1\right)^2=9=0^2+3^2=0^2+\left(-3\right)^2\)
Ta phải có \(\left(2y-1\right)^2=9\) vì nếu \(4\left(x+y\right)^2=9\) \(\Rightarrow\) \(\left(x+y\right)^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\notin Z\) (vô lí!)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)^2=3^2\\4\left(x+y\right)^2=0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)^2=\left(-3\right)^2\\4\left(x+y\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2y-1=3\\x+y=0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}2y-1=-3\\x+y=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\) (t/ đk)
Kết luận: ...............