a: Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

nên DE//BC

c: Sửa đề: BE=ED=DC

Ta có: ED//BC

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là phân giác của góc EBC)

nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)

=>ΔEBD cân tại E

=>EB=ED

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD

và AB=AC

nên EB=DC

=>BE=ED=DC

Lời giải:

Sử dụng bổ đề: Một số chính phương �2x2 khi chia 3 dư 0 hoặc 1.

Chứng minh:

Nêú $x$ chia hết cho $3$ thì �2⋮3x2⋮3 (dư $0$)

Nếu $x$ không chia hết cho $3$. Khi đó $x=3k\pm 1$ 

⇒�2=(3�±1)2=9�2±6�+1⇒x2=(3k±1)2=9k2±6k+1 chia $3$ dư $1$

Vậy ta có đpcm

-----------------------------

Áp dụng vào bài:

TH1: Nếu $a,b$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên ��(�2+2)(�2+2)⋮9ab(a2+2)(b2+2)⋮9

TH1: Nếu $a⋮3,b/⋮3$

⇒�2⇒b2 chia $3$ dư $1$

⇒�2+3⋮3⇒b2+3⋮3

⇒�(�2+3)⋮9⇒a(b2+3)⋮9

⇒��(�2+3)(�2+3)⋮9⇒ab(a2+3)(b2+3)⋮9

TH3: Nếu $a/⋮3;b⋮3$

⇒�2⇒a2 chia $3$ dư $1$

⇒�2+2⋮3⇒a2+2⋮3

⇒�(�2+2)⋮9⇒b(a2+2)⋮9

⇒��(�2+2)(�2+2)⋮9⇒ab(a2+2)(b2+2)⋮9

TH4: Nếu $a/⋮3;b/⋮3$

⇒�2,�2⇒a2,b2 chia $3$ dư $1$

⇒�2+2⋮3;�2+2⋮3⇒a2+2⋮3;b2+2⋮3

⇒��(�2+2)(�2+2)⋮9⇒ab(a2+2)(b2+2)⋮9

đây bạn

Ta có: \(A=\dfrac{2023}{x^{2022}+2023}+2022\)

Lại có: \(x^{2022}\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^{2022}+2023\ge2023\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^{2022}+2023}\le\dfrac{1}{2023}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2023}{x^{2022}+2023}+2022\le\dfrac{2023}{2023}+2022=2023\forall x\)

\(\Leftrightarrow A\le2023\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x^{2022}=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(Max_A=2023\) tại \(x=0\).

Biểu thức $A$ lớn nhất khi và chỉ khi �2022+2023x2022+2023 nhỏ nhất.

Ta có: �2022≥0x2022≥0 với mọi $x$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=0$.

Vậy khi $x=0$, $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $2023$.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD là đường trung tuyến của ΔBCF

a) Xét $\Delta BAD$ và $\Delta BED$ lần lượt vuông tại $A$ và $E$.

    $BD$ chung.

    ���^=���^ABD=EBD ($BD$ là tia phân giác).

Suy ra $\Delta BAD=\Delta BED$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì $\Delta BAD=\Delta BED(c/m$ phần a) nên $AD=ED;BA=BE$ (2)

Xét $\Delta AFD$ vuông tại $A$ và $\Delta ECD$ vuông tại $E$ có:

    $AD=ED(cmt)$

    ���^=���^ADF=EDC (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AFD=\Delta ECD$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên $AF=EC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $AF+BA=BE+EC$

Hay $BF=BC$

Vậy $\Delta BCF$ cân tại $B$.

c) Giả sử $BD$ kéo dài cắt $FC$ tại $K$

Xét $\Delta BKF$ và $\Delta BKC$ có:

    $BK$ là cạnh chung

    ���^=���^KBF=KBC (Vì $BD$ là phân giác của ���^ABC )

     $BF=BC$ ( chứng minh phần $b)$

Suy ra $\Delta BKF=\Delta BKC($ c.g.c $)$

Suy ra $KF=KC$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $BK$ hay $BD$ là đường trung tuyến của $\Delta BCF$.

a) P(x) = 2x³ - 3x + 5x² + 2 + x

= 2x³ + 5x² + (-3x + x) + 2

= 2x³ + 5x² - 2x + 2

Q(x) = -x³ - 3x² + 2x + 6 - 2x²

= -x³ + (-3x² - 2x²) + 2x + 6

= -x³ - 5x² + 2x + 6

b) P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x² - 2x + 2) + (-x³ - 5x² + 2x + 6)

= 2x³ + 5x² - 2x + 2 - x³ - 5x² + 2x + 6

= (2x³ - x³) + (5x² - 5x²) + (-2x + 2x) + (2 + 6)

= x³ + 8

P(x) - Q(x) = (2x³ + 5x² - 2x + 2) - (-x³ - 5x² + 2x + 6)

= 2x³ + 5x² - 2x + 2 + x³ + 5x² - 2x - 6

= (2x³ + x³) + (5x² + 5x²) + (-2x - 2x) + (2 - 6)

= 3x³ + 10x² - 4x - 4

a) Sắp xếp $P(x)$ và $Q(x)$ theo lũy thừa giảm dần.

�(�)=2�3+5�2−2�+2P(x)=2x3+5x2−2x+2.

�(�)=−�3−5�2+2�+6Q(x)=−x3−5x2+2x+6.

b) �(�)+�(�)=�3+8P(x)+Q(x)=x3+8.

�(�)−�(�)=3�3+10�2−4�−4P(x)−Q(x)=3x3+10x2−4x−4.

a) Tập hợp M: 

M={xanh; đỏ; vàng; da cam; tím; trắng; hồng} 

b) Xác xuất để biêna cố trên xảy ra là: 

`P=1/7`

a) Tập hợp $M$ gồm các kết quả có thể xảy ra khi bút màu được rút ra là:

$M=$ $\{$ xanh, đỏ, vàng, da cam, tím, trắng, hồng $\}$.

b) Số phần tử của tập hợp $M$ là $7$.

Xác suất biến cố "Màu được rút ra là vàng" là: 1771​