Ta có: \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=\frac{1}{2}\left(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\right)\left(1^2+1^2\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacoxki có: 

\(A=\frac{1}{2}\left(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2\)

=> \(A\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\)

Theo BĐT Cauchy thì: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

=> \(A\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2=\frac{1}{2}\left(1+\frac{4}{1}\right)^2=\frac{25}{2}\)

=> \(A_{min}=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2

\(\frac{2}{5-2x}\)không âm      \(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{5-2x}\ge0\)

mà   \(2>0\)

\(\Rightarrow\)\(5-2x>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x< 5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x< 2,5\)

Vậy...

Ta có : 

\(\frac{2}{5-2x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5-2x>0\) ( vì mẫu phải khác 0 ) 

\(\Leftrightarrow\)\(2x< 5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{5}{2}\)

Vậy \(x< \frac{5}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

( 14 % nghĩa là nồng độ 14 % à bạn ? Mình giải theo giả thiết đó nha, nếu không phải thì thôi. )

Dựa vào công thức tính nồng độ phần trăm của 1 chất là \(C\%=\frac{m_{ct}}{m_{dd}}\times100\)

Ta có : \(\frac{m_{H_2SO_4}}{150}\times100=14\%\)

\(m_{H_2SO_4=\frac{14\times150}{100}=21\left(g\right)}\)

Vậy khối lượng của \(H_2SO_4\) là 21 gam

cám ơn

Ta có: a²+b²+2 = (a²+1)+(b²+1)

Theo BĐT Cauchy => a²+1\(\ge\)2a.1=2a

Và:  b²+1\(\ge\)2b.1=2b

=> a²+b²+2 = (a²+1)+(b²+1)\(\ge\)2a+2b=2(a+b)

=> a²+b²+2\(\ge\)2(a+b)

Để  \(\frac{x-2}{3-x}>0\)

thì x - 2 và 3 - x phải cùng dấu

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\3-x>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 3\end{cases}}\Leftrightarrow2< x< 3\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\3-x< 0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x< 2\\x>3\end{cases}}\) ( vô lí )

Vậy ...