Ha ~! Vẫn còn sót bài này

\(BDT\Leftrightarrow\frac{1-a}{1+a}+\frac{1-b}{1+b}+2\sqrt{\frac{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\)

\(\le\frac{1-a-b}{1+a+b}+1+2\sqrt{\frac{1-a-b}{1+a+b}}\)

Và \(\frac{2\left(1-ab\right)}{1+ab+a+b}+2\sqrt{\frac{1+ab-a-b}{1+ab+a+b}}\)\(\le\frac{2}{1+a+b}+2\sqrt{\frac{1-a-b}{1+a+b}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}u=ab\\v=a+b\end{cases}\left(u,v\ge0\right)}\) khi đó cần c/m:

\(\frac{2\left(1-u\right)}{1+u+v}+2\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}\le\frac{2}{1+v}+2\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\)

Biến đổi tương đương ta có: 

\(\frac{1+u-v}{1+u+v}-\frac{1-v}{1+v}\le\frac{u\left(2+v\right)}{\left(1+v\right)\left(1+u+v\right)}\left(\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}+\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2uv}{\left(1+u+v\right)\left(1+v\right)}\le\frac{u\left(2+v\right)}{\left(1+v\right)\left(1+u+v\right)}\left(\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}+\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\right)\)

Nếu \(u=0\) BĐT hiển nhiên đúng. Với \(u>0\) BĐT tương đương với:

\(\frac{2v}{2+v}\le\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}+\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\left(1\right)\)

Mà khi \(u>0\) ta có: \(\frac{1+u-v}{1+u+v}\ge\frac{1-v}{1+v}\)

Nên \(\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}+\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\ge2\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}=2\sqrt{-1+\frac{2}{1+v}}\)

Hơn nữa ta có: \(v\le\frac{4}{5}\Rightarrow\sqrt{\frac{1+u-v}{1+u+v}}+\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}\ge2\sqrt{-1+\frac{2}{1+\frac{4}{5}}}=\frac{2}{3}\)

Ngoài ra do \(v\le\frac{4}{5}< 1\Rightarrow\frac{2v}{1+v}=\frac{2}{\frac{2}{v}+1}< \frac{2}{3}\)

Do vậy \(\left(1\right)\) đúng, BĐT đầu được c/m

chịu nhưng ai chat nhìu kt bn với mk nha, mk cho

Bài giải

Các số liên tiếp của dãy số là : 1;6;15;20;15;6;1

Tổng của chúng là :

1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64

                Đáp số : 64.

= 64 nhe

Max nhiều =((

a) (Giải cụ thể hơn xíu nè!)

a = 1; b = -10; c = -m + 20

\(\Delta=b^2-4ac\)

     \(=\left(-10\right)^2-4.1.\left(-m+20\right)\)

     \(=100+4m-80\)

     \(=20+4m\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow20+4m>0\Leftrightarrow m>-5\)

b/ Theo Vi-et ta có: \(P=x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+20\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P< 0\Leftrightarrow-m+20< 0\Leftrightarrow m>20\)

c/ Theo Vi-et ta có: \(S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=10\)

                               \(P=-m+20\)

Để pt có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P>0\\S>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P>0\\S>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-m+20>0\\10>0\left(hiennhien\right)\end{cases}\Leftrightarrow}-m< 20}\)

a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)

\(\Delta'=5+m\Leftrightarrow m>-5\)

\(x^{2011}+b^{2011}=2\)

cách làm thế nào z bạn

mình chịu mina ai biết thì giải giùm nha sory

thế mà la toan lớp 1 à ! thằng ngu!

ta có P(x) = (x-1)(x-2)(x-3) + R(x)                                   (   R(x) = mx^2 + nx + i)
 => P(1) = m . 1 + n.1 + i = -15
=> P(2) = m . 2^2 + n . 2 + i = -15
=> P(3) = m . 3^2 + n . 3 + i = -9

còn lại tự làm nhé

\(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=7\\a^2+b^2+c^2+d^2=13\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c+d=7-a\left(1\right)\\b^2+c^2+d^2=13-a^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: 

\(\left(b+c+d\right)^2=b^2+c^2+d^2+2\left(bc+cd+db\right)\)

\(\le b^2+c^2+d^2+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+d^2\right)+\left(d^2+b^2\right)=3\left(b^2+c^2+d^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\left(3\right)\)

Thế (1), (2) vào (3) ta được

\(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)

 \(\Leftrightarrow2a^2-7a+5\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le a\le\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min\left(a\right)=1\\max\left(a\right)=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{min\left(a\right)+max\left(a\right)}{2}=\frac{1+\frac{5}{2}}{2}=\frac{7}{4}\)

= 7/4 nhe

1) Vì một tam giác vuông luôn nội tiếp đường tròn đường kính = cạnh huyền

\(\Rightarrow\)Tam giác vuông BHF và tam giác BDH nội tiếp đường tròn đường kính BH

\(\Leftrightarrow\)4 điểm B,F,H,D cùng nằm trên đường tròn \(\Rightarrow\)Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn đường kính BH

a,TỨ GIÁC ĐẤY NT CM ĐC R NHA BN

b,bn cm thêm tứ giác HECD nt nứa  xong suy ra góc HAE = HCE (1)

từ tứ giác ý a nt suy ra góc MDH =FBE  (2)

TỨ giác EFBC nt suy ra góc FBE =FCE (3)

TỪ 1 2 VÀ 3 SUY RA DC LÀ PHÂN GIÁc