a: Xét ΔAOC và ΔBOD có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

OC=OD

Do đó: ΔAOC=ΔBOD

b: Ta có: ΔAOC=ΔBOD

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)(hai góc đối đỉnh)

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

c: Sửa đề; AM=BN

XétΔMAO và ΔNBO có

MA=BN

\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}\)

AO=BO

Do đó: ΔMAO=ΔNBO

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\)

mà \(\widehat{NOB}+\widehat{NOA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MOA}+\widehat{NOA}=180^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

- Với \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}=-1\\\dfrac{b}{c+a}=-1\\\dfrac{c}{a+b}=-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(a+b+c\ne0\) áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(M=\dfrac{17-2x}{7-2x}=\dfrac{2x-17}{2x-7}=\dfrac{2x-7-10}{2x-7}\)

\(=1-\dfrac{10}{2x-7}\)

Để M lớn nhất thì \(-\dfrac{10}{2x-7}\) lớn nhất

=>\(\dfrac{10}{2x-7}\) nhỏ nhất

=>2x-7=-1

=>2x=6

=>x=3

1. she is a student

2. yes, she was

3. every morning

1. she is a student

2. yes, she was

3. every morning

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

b: Sửa đề: ΔBAD=ΔBED

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

c:

Ta có: AM=AB

mà A nằm giữa M và B

nên A là trung điểm của MB

Xét ΔDBM có

DA là đường trung tuyến

DA là đường cao

Do đó: ΔDBM cân tại D

=>DB=DM

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

ΔDBM cân tại D

=>\(\widehat{DBM}=\widehat{DMB}\)

=>\(\widehat{DMB}=30^0\)

\(F\left(x\right)=7x^2\left(x^2-5x+2\right)-5x\left(x^3-7x^2+3x\right)\)

\(=7x^4-35x^3+14x^2-5x^4+35x^3-15x^2\)

\(=2x^4-x^2\)

\(C=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(3C=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(C+3C=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(4C=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(12C=3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{97}}-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(4C+12C=3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(16C=3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}< 3\)

\(\Rightarrow C< \dfrac{3}{16}\)

Ta có \(x^2,y^2\) khi chia cho 4 thì chỉ có thể có các số dư là 0 hoặc 1.

\(\Rightarrow x^2+y^2\) chia 4 chỉ có thể dư 0, 1, hoặc 2.

 Nhưng 2019 chia 4 dư 3. Ta thấy có vô lí.

 Vậy không có bộ số \(\left(x,y,z\right)\) nguyên nào thỏa mãn đk đã cho.

 (Đề bài này khá lạ khi yêu cầu tìm \(x,y,z\) nhưng trong đk thì lại không có ẩn \(z\).)

a) Do CA = CD (gt)

⇒ C là trung điểm của AD

⇒ BD là đường trung tuyến của ∆ABD

Mà BT = 2TC (gt)

⇒ T là trọng tâm của ∆ABD

b) Do T là trọng tâm của ∆ABD (cmt)

⇒ T là giao điểm của ba đường trung tuyến của ∆ABD

⇒ DT là đường trung tuyến của ∆ABD

Mà E là giao điểm của DT và AB (gt)

⇒ E là trung điểm của AB