Ta có: \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}=\frac{a^2-b^2}{a^2+2ab+b^2}< \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)

a)   Tứ giác   \(AEHD\)có    \(\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(AEHD\)là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)\(AH=DE\)

b)   Xét  \(\Delta AHB\)và    \(\Delta CHA\)có:

         \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

         \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)  (cùng phụ với góc BAH)

suy ra:   \(\Delta AHB~\Delta CHA\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.HC\)

a)

Xét tứ giác ADHE có :  \(\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)

\(\Rightarrow\) ADHE là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH=DE\left(đpcm\right)\)

b)

Ta có : \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\)

Xét tam giác AHC có : \(\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

Xét tam giác ABH và tam giác CAH có :

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH ( g-g )

\(\Rightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=BH\times CH\left(đpcm\right)\)

c)

Gọi giao điểm của  AH và DE là O

Do ADHE là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow AO=DO\)

\(\Rightarrow\) tam giác AOD cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{ADO}\)

Mà : \(\widehat{OAD}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADO}=\widehat{ACB}\)

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có :

\(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)

Chung  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB ( g-g ) (đpcm)

Vậy ...

Gọi độ dài quãng đường AB là : \(x\left(x>0\right)\)\(\left(km\right)\)

Thời gian lúc đi từ A đến B là \(\frac{x}{60}\) \(\left(h\right)\)

Thời gian lúc đi từ B về A là : \(\frac{x}{45}\) \(\left(h\right)\)

Do thời gian cả đi và về hết 7 giờ

Ta có phương trình :

\(\frac{x}{60}+\frac{x}{45}=7\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{180}+\frac{4x}{180}=\frac{1260}{180}\)

\(\Leftrightarrow3x+4x=1260\)

\(\Leftrightarrow7x=1260\)

\(\Leftrightarrow x=180\left(km\right)\)

Vậy độ dài quãng đường AB là 180 km

gọi x(km)là quãng đường AB(x>0)

thời gian xe đi từ AđếnB là \(\frac{x}{60}\)

thời gian xe đi từ B đếnAlà \(\frac{x}{45}\)

vì thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ nên ta có pt:

\(\frac{x}{60}+\frac{x}{45}=7\)

\(3x+4x=1260\)

\(7x=1260\)

\(x=180\)(nhận)

vậy độ dài quãng đường AB là 180km