Gọi số ngày làm theo dự định của tổ là x (ngày, \(x\inℕ^∗;x>1\) )

Tổng số sản phẩm theo dự định là:   50x (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm làm được trên thực tế là 57(x - 1) (sản phẩm)

Theo bài ra ta có phương trình:

           50x + 13 = 57(x - 1)

        \(\Leftrightarrow\)50x + 13 = 57x - 57

         \(\Leftrightarrow\)    7x = 70

          \(\Leftrightarrow\)   x = 10 (tm)                  

Vậy tổ đó dự định làm trong 10 ngày.

Ta có:

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

=>Chia 2 vế cho a+b

Ta có:\(a^2+ab+b^2\ge ab\)

=>Trừ 2 vế cho ab \(a^2+b^2\ge0\)

Vì a² >=0 Với mọi a

b² >= 0 với mọi b

=> a²+b²>= 0 với mọi a,b

Dấu bằng xảy ra khi:

a²=0 và b²=0

=> a=b=0

Vậy \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\) khi a=b=0

Cách 2 a³+b³>=ab(a+b)

=>a³-a²b +b³-ab²>=)

=> a²(a-b)-b²(a-b)>=0

=>(a-b)²(a+b)>=0 vì a,b dương => a+b>=0

=>Th1:(a-b)² =0                              Th2:a+b=0

=> a-b=0                                                a=b=0

=>a=b

Vậy a³+b³>= ab(a+b)

a, Vì a,b,c dương nên : \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)      (1)

 \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)    (2)

Nhân vế theo vế 1 và 2 ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=9\)

Mà a+b+c=1 nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

còn câu b nữa giúp với

         \(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)

\(\Rightarrow\)\(a^3\ge a^2b+ab^2-b^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3-a^2b-ab^2+b^3\ge0\) 

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)   (luôn đúng  do   a,b > 0;   (a-b)² >= 0    )

Dấu "="  xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)