\(2021+\dfrac{3}{3+\dfrac{3}{3-x}}=2021\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{3+\dfrac{3}{3-x}}=2021-2021\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{3+\dfrac{3}{3-x}}=0\)

\(\Rightarrow3+\dfrac{3}{3-x}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{3-x}=0-3\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{3-x}=-3\)

\(\Rightarrow3-x=3:\left(-3\right)\)

`=> 3-x=-1`

`=> x= 3+1`

`=>x=4`

a.

\(\dfrac{x-ab}{a+b}+\dfrac{x-bc}{b+c}+\dfrac{x-ca}{c+a}>a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-ab}{a+b}-c+\dfrac{x-bc}{b+c}-a+\dfrac{x-ac}{a+c}-b>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\dfrac{x-ab-ac-bc}{b+c}+\dfrac{c-ab-ac-bc}{a+c}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-ab-ac-bc\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x-ab-ac-bc>0\)

\(\Rightarrow x>ab+ac+bc\)

b.

\(\dfrac{a+b-x}{c}+\dfrac{a+c-x}{b}+\dfrac{b+c-x}{a}< \dfrac{-3x}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b-x}{c}+1+\dfrac{a+c-x}{b}+1+\dfrac{b+c-x}{a}+1< \dfrac{-3x}{a+b+c}+3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c-x}{c}+\dfrac{a+b+c-x}{b}+\dfrac{a+b+c-x}{a}< \dfrac{3\left(a+b+c-x\right)}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-x\right)\left(\dfrac{3}{a+b+c}-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)>0\) (1)

Do \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\Rightarrow\dfrac{3}{a+b+c}-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}< 0\)

Do đó (1) \(\Leftrightarrow a+b+c-x< 0\)

\(\Rightarrow x>a+b+c\)

8a.

BPT $\Leftrightarrow (\frac{x-ab}{a+b}-c)+(\frac{x-ac}{a+c}-b)+(\frac{x-bc}{b+c}-a)>0$

$\Leftrightarrow \frac{x-(ab+bc+ac)}{a+b}+\frac{x-(ab+bc+ac)}{a+c}+\frac{x-(ab+bc+ac)}{b+c}>0$

$\Leftrightarrow [x-(ab+bc+ac)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})>0$
$\Leftrightarrow x-(ab+bc+ac)>0$ (do $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}>0$ với $a,b,c$ dương)

$\Leftrightarrow x> ab+bc+ac$

Lời giải:
7 năm trước tuổi con bằng $\frac{1}{8}$ tuổi bố và bằng $\frac{1}{7}$ tuổi mẹ

Tỉ số tuổi mẹ và bố: $\frac{1}{7}: \frac{1}{8}=\frac{8}{7}$

Hiệu số tuổi của bố và mẹ luôn không đổi, bằng 4

Tuổi bố 7 năm trước là:

$4:(8-7)\times 8=32$ (tuổi) 

Tuổi bố hiện nay: 

$32+7=39$ (tuổi)

7a. 

BPT $\Leftrightarrow \frac{x+1987}{2002}-1+\frac{x+1988}{2003}-1> \frac{x+1989}{2004}-1+\frac{x+1990}{2005}-1$
$\Leftrightarrow \frac{x-15}{2002}+\frac{x-15}{2003}> \frac{x-15}{2004}+\frac{x-15}{2005}$

$\Leftrightarrow (x-15)(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005})>0$

Dễ thấy: $\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}> 0$

Do đó BPT $\Leftrightarrow x-15>0$

$\Leftrightarrow x>15$

7b. 

BPT $\Leftrightarrow (\frac{x-1}{99}-1)+(\frac{x-3}{97}-1)+(\frac{x-5}{95}-1)< (\frac{x-2}{98}-1)+(\frac{x-4}{96}-1)+(\frac{x-6}{94}-1)$

$\Leftrightarrow \frac{x-100}{99}+\frac{x-100}{97}+\frac{x-100}{95}< \frac{x-100}{98}+\frac{x-100}{96}+\frac{x-100}{94}$

$\Leftrightarrow (x-100)(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95}-\frac{1}{98}-\frac{1}{96}-\frac{1}{94})<0$

Dễ thấy $\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95}-\frac{1}{98}-\frac{1}{96}-\frac{1}{94}<0$

Do đó BPT $\Leftrightarrow x-100>0$
$\Leftrightarrow x> 100$

Tổng của dãy số trên bằng 2041210

tổng là 2043231

Diện tích vườn rau là:

120×(120×2/3)=9600m2

Số rau thu hoạch được là:

9600×7=67200(kg)=672(tạ)

Chiều rộng hình chữ nhật là :

`120 xx 2/3=80(m)`

Diện tích hình chữ nhật là :

`80 xx 120=9600(m^2)`

Người ta thu hoạch được là :

`9600 xx 7 : 1=67200(kg)=672` tạ

`@ ` \(MinYewCou\)

`1` hộp có số cái cốc là :

`48:8=6` ( cái )

`20736` cái cốc như thế thù có số hộp là :

`20736 : 6=3456` ( hộp )

Mỗi cạnh dài số mi-li-mét là :

`2412 : 3= 804(mm)`

Đáp số : `804mm`

Nửa chu vi miếng bài đó là :

`5660 : 2= 2830(mm)`

Chiều dài miếng bài đó là :

`2830 -1250=1580(mm)`

`7kg=7000g`

`4dag=40g`

`->7kg4dag=7000+40=7040g`

= 7040g