cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . vẽ hai đường cao AE và CF cắt nhau tại H
CMR a, tứ giác BEHF nội tiếp
b, tứ giác AFEC nội tiếp
c, OB vuông góc với EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NH
4
11 tháng 4 2017
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)
Ta có:
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\ge\frac{3a}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{6a-b-c-2}{8}\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\ge\frac{6b-c-a-2}{8}\\\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{6c-a-b-2}{8}\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế ta được
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{6a-b-c-2}{8}+\frac{6b-c-a-2}{8}+\frac{6c-a-b-2}{8}\)
\(=\frac{a+b+c}{2}-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{2}.\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
V
10 tháng 4 2017
Em mới lớp 8 nên trình bày hơi lỗi xin anh thông cảm.
Xét tam giác HAC và tam giác ABC, ta có:
Góc C: góc chung
góc AHC = góc BAC (=90 độ)
Do đó: tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC
\(\Rightarrow\)\(\frac{HA}{HC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AH=\frac{ABxHC}{AC}\left(1\right)\)
Xét tam giác HBA và tam giác ABC, ta có:
Góc B: góc chung
góc AHB = góc BAC (=90 độ)
Do đó: tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC
\(\Rightarrow\)\(\frac{HA}{HB}=\frac{AC}{ÁB}\Rightarrow AH=\frac{HBxAC}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{HBxAC}{AB}=\frac{HCxAB}{AC}\Rightarrow\frac{\left(AB\right)^2}{\left(AC\right)^2}=\frac{HB}{HC}=\frac{9}{4}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{3}{2}\)
VÌ AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:
\(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{DC}{DB}=\frac{2}{3}\)
10 tháng 4 2017
Câu 1 x^2 - 8x +12 = 0 ( a = 1 ; b' = -4 ; c = 12 )
denta phẩy = b' bình - ac = (-4)^2 - 1*12 = 16 - 12 = 4 > 0
Do denta phẩy > 0 => pt có 2 ngiệm phân biệt
x một = -b' + căn denta phẩy tất cả trên a = 4 + căn 4 trên 1 = 6
x hai = -b' - căn denta phẩy tất cả trên a = 4 - căn 4 trên 1 = 2
KLuan
Câu 2
a) Với m = -1 => x^2 + 4x +3 = 0 ( a = 1 ; b= 4 ; c = 3)
Xét a - b + c = 1 - 4 + 3 = 0
=> x một = -1 ; x hai = -c trên a = -3 / 1 = -3
b) denta = b^2 - 4ac = -( m - 3 ) tất cả mũ hai - 4 * 1 * ( - 2m + 1 )
= m^2 + 2m + 5
= m^2 + 2m + 1/4 + 19/4 > hoặc = 19/4 >0
Vậy với mọi m thì pt có 2 nghiệm phân biệt
CHÚC BẠN HỌC GIỎI NHA !!!!!!!!!!!!!!