Gọi vận tốc ban đầu là \(x\) ( \(x\) > 0)

Sau hai giờ quãng đường người đó còn phải đi là: 160 - 2\(x\) (km)

Thời gian người đó đi nốt quãng đường còn lại là: \(\dfrac{160-2x}{x+8}\) (giờ)

Đổi 20 phút = \(\dfrac{20}{60}\) phút = \(\dfrac{1}{3}\) giờ 

Thời gian dự định ban đầu để đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{160}{x}\) ( giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

2  + \(\dfrac{1}{3}\)  + \(\dfrac{160-2x}{x+8}\)  = \(\dfrac{160}{x}\)

7\(x\)(\(x+8\)) + 3\(x\)( 160 - 2\(x\)) = 3.160.(\(x+8\))

7\(x^2\) + 56\(x\) + 480 \(x\) - 6\(x^2\)  = 480\(x\) + 3840

7\(x^2\) + 56\(x\) + 480\(x\) - 6\(x^2\) - 480\(x\) - 3840 =0

\(x^2\) + 56\(x\) - 3840 = 0 

Δ' = 28² + 3840 = 4624

\(x_1\) = \(\dfrac{-28+\sqrt{4624}}{1}\) = \(-28+68\) = 40 (thỏa mãn)

\(x_2\) = \(\dfrac{-28-\sqrt{4624}}{1}\) = -28 - 68 = -96  (loại)

Vậy \(x\) = 40

Kết luận vận tốc ban đầu của xe máy là: 40 km/h

  \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2x+3y=5+1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=6:3\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2.2+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3y=1-4\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x\);y) =(2; -1)

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x+1}{x-1}\)   \(\left(\text{Đ}K:x\ge0;x\ne1\right)\)

    \(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+1}{x-1}\right).\dfrac{x-1}{x+1}\) 

    \(=\dfrac{x+1}{x+1}=1\)

A =\(\sqrt{9}\) + \(\sqrt{16}\) + 2\(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{8}\)

A = \(\sqrt{3^2}\) + \(\sqrt{4^2}\) + 2\(\sqrt{2}\) - 2\(\sqrt{2^3}\)

A = 3 + 4 + 2\(\sqrt{2}\) - 2\(\sqrt{2}\)

A = 7 + 0

A = 7

   143 + 35 + 57 + 65

= ( 143 + 57) + ( 35 + 65)

= 200 + 100

= 300

143+35+57+65

=(35+65)+(57+143)

=200+100

=300

Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CAB$ (g.g)

b. Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:

$\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}$

$\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{AB^2}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15^2}{\sqrt{15^2+20^2}}=9$ (cm)

c. Xét tam giác $AHD$ và $ABH$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^0$

$\Righarrow \triangle AHD\sim \triangle ABH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}$

$\Rightarrow AB.AD=AH^2(*)$

Tương tự ta cũng chỉ ra $\triangle AHE\sim \triangle ACH$ (g.g)

$\Rightarrow AE.AC=AH^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow AB.AD=AE.AC$ (đpcm)

Hình vẽ:

Chưa ai giúp em hả olm tới rồi em nhé.

=> Thắng \(\times\) 2 > Nam \(\times\) 2 

=> Thắng > Nam > Việt + Chiến ( 1)

=> Việt > Chiến   (2) 

Kết hợp (1)  và (2) ta có : Thắng > Nam > Việt > Chiến

Vậy Thắng thứ nhất; Nam thứ hai; Việt thứ ba và Chiến thứ tư

Ghi nhớ : Muốn tính Chiều dài của một vật mà đoàn tàu vượt qua, ta cần tính độ dài quãng đường mà tàu đi được trong thời gian vượt qua vật đó rồi trừ đi chiều dài đoàn tầu.

Đổi: 8 phút + 12 giây = \(\dfrac{8}{60}\) giờ + \(\dfrac{12}{3600}\) giờ = \(\dfrac{41}{300}\) giờ

Quãng đường mà đoàn tàu đi được trong thời gian 8 phút 12 giây là:

               48 \(\times\) \(\dfrac{41}{300}\) = 6,56 (km)

         Đổi 6,56 km = 6560 m

Đường hầm đó dài : 6560 - 120 = 6440 (m)

Đáp số:  6440 m