Bài 2:

Ta có

OA=OC => tg OAC cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=180^o-\left(\widehat{OCA}+\widehat{OAC}\right)\) (2)

O'A=O'B => tg O'AB cân tại O' \(\Rightarrow\widehat{O'AB}=\widehat{O'BA}\) (3)

\(\Rightarrow\widehat{AO'B}=180^o-\left(\widehat{O'AB}+\widehat{O'BA}\right)\) (4)

\(\widehat{OAC}=\widehat{O'AB}\) (5)

Từ (1) (2) (3) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{AO'B}\)

Xét đường tròn (O)

\(sđ\widehat{AOC}=sđ\)cung AC (góc ở tâm)

Xét đường tròn (O')

\(sđ\widehat{AO'B}=sđ\) cung AB (góc ở tâm)

=> sđ cung AC = sđ cung AB

\(\Rightarrow sđ\widehat{ACy}=\frac{1}{2}sđ\)cung AC \(=\frac{1}{2}sđ\) cung AB \(=sđ\widehat{ABx}\) (góc nội tiếp đường tròn)

=> Bx//Cy (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc sole trong = nhau thì // với nhau) (đpcm)

Hình như bạn nhầm đề r , phải sửa như thế này nhé
Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.CM, DN cắt nhau tại I. chưng minh AD=IA?
Tam giác L BCM = tam giác L CDN (2 cạnh góc L = nhau)
=> CDN^ = BCM^
lại có:
BMC^ = DCI^ (so le trong)
=> CID^ =CBM^ = 1v (xét 2 tam giác CDI và CBM)
gọi P là trung điểm của CD và Q là giao điểm của AP và DN
ta có tứ giác AMCP là hình bình hành vì có AM//=CP
=> AP // CM
=> AP L DN
xét tam giác DCI có P là trung điểm của CD và PQ // CI nên Q là trung điểm của DI
vậy AQ là đường cao vùa là trung tuyến của tam giác ADI => tam giác ADI cân tại A => AD=AI

bài hệ bạn đặt \(\sqrt{x+2}=a\) và \(\sqrt{y}=b\)

thế vào phương trình 1 ta có

\(a\left(a^2+1-b^2\right)=b\)

\(< =>a\left(a^2-b^2\right)+a-b=0\)

<=>(a-b)(a^2+ab+1)=0

a^2+ab+1 vô nghiệm (đánh giá)

TL:

ĐKXĐ: x≥−3x≥−3

Ta có phương trình : 

x3+11=3√x+3⇔x3+8=3√x+3−3x3+11=3x+3⇔x3+8=3x+3−3

⇔(x+2)(x2−2x+4)=3(√x+3−1)⇔(x+2)(x2−2x+4)=3(x+3−1)

⇔(x+2)(x2−2x+4)−3(√x+3−1)(√x+3+1)√x+3+1=0⇔(x+2)(x2−2x+4)−3(x+3−1)(x+3+1)x+3+1=0

⇔(x+2)(x2−2x+4)−(x+2)3√x+3+1=0⇔(x+2)(x2−2x+4)−(x+2)3x+3+1=0

⇔(x+2)(x2−2x+1−3√x+3+1+3)=0⇔(x+2)(x2−2x+1−3x+3+1+3)=0

^HT^

⇒\orbr{x+2=0x2−2x+1−3√x+3+1+3=0⇒\orbr{x+2=0x2−2x+1−3x+3+1+3=0

+) x+2=0⇔x=−2.x+2=0⇔x=−2.(Thỏa mãn ĐKXĐ)

+) x2−2x+1−3√x+3+1+3=0x2−2x+1−3x+3+1+3=0

⇔(x−1)2=3√x+3+1−3⇔(x−1)2=3x+3+1−3

Dễ thấy : √x+3+1≥1⇒0<3√x+3+1≤3⇒3√x+3+1−3≤0x+3+1≥1⇒0<3x+3+1≤3⇒3x+3+1−3≤0Dấu '=' xảy ra khi x=−3x=−3

                (x−1)2≥0(x−1)2≥0Dấu '=' xảy ra khi x=1.x=1.

⇒(x−1)2=3√x+3+1−3=0⇔\hept{x=−3x=1⇔x∈∅.⇒(x−1)2=3x+3+1−3=0⇔\hept{x=−3x=1⇔x∈∅.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=−2

^HT^

\(\sqrt{x+3^1}\)+ 11 + x³

= x¹ + x³ + 11

= \(\sqrt{x+x^1+3+1^2}\)

= \(x+x^1\sqrt{x+3}\)

= \(\sqrt{11+x}+3=11^3\)

= 7