giup ninh vs

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ta có; ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BE}{BC}\)

nên AE//FC

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: Sửa đề: DH\(\perp\)AB tại H, EK\(\perp\)AC tại K

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE(ΔABD=ΔACE)

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

c: Ta có: ΔBHD=ΔCKE

=>\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\)

mà \(\widehat{BDH}=\widehat{IDE}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{CEK}=\widehat{IED}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)

=>ΔIDE cân tại I

d: Ta có: ΔBHD=ΔCKE

=>HD=KE

Ta có: ID+DH=IH

IE+EK=IK

mà ID=IE và DH=EK

nên IH=IK

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

IH=IK

AI chung

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

a: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó: \(GM=\dfrac{1}{3}AM\)

mà GM=MN và AM=MD

nên \(MN=\dfrac{1}{3}MD\)

=>MN=1/2ND

b: Xét ΔDBC có

DM là đường trung tuyến

\(DN=\dfrac{2}{3}DM\)

Do đó: N là trọng tâm của ΔDBC

Xét ΔDBC có

N là trọng tâm của ΔDBC

CN cắt BD tại K

Do đó: K là trung điểm của BD

a: Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)

\(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=>ΔANM cân tại A

b: Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

\(\widehat{NAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔANB=ΔAMC

=>NB=MC

d:

Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

BC chung

MC=NB

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

=>AI\(\perp\)BC