CMR : a/b+c + b/c+a +c/a+b >=3/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CT
1
4 tháng 5 2018
A a^2+2a nhỏ hơn a^2+2a+1 suy ra đpcm
B m^2+n^2+2-2(m+n)
=m^2-2m+1+n^2-2n+1=(m-1)^2+(n-1)^2 lớn hơn hoặc bg 0+0=0
Suy ra m^2+n^2+2-2(m-n) lớn hơn hoặc bg 0
Suy ra m^2+n^2+2 lớn hơn hoặc bg 2(m-n)
TT
0
VD
1
4 tháng 5 2018
câu c thì easy khỏi làm nha đã ib ở tin nhắn riêng rồi mà còn :)
\(2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\left|x^2-1\right|=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=2x+1\\x^2-1=1-2x\end{cases}}\)Rồi tự giải nốt đi bạn hiện gợi ý cho tới đó rồi đấy
LN
0
4 tháng 5 2018
\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-1}\)
Vì \(2>0\)
\(\Rightarrow m-1>0\)
\(\Rightarrow m>1\)
Trả lời
Đây chính là bđt Nesbit như này nè sử dụng bất đăng thức Cauchy cho các số dương là được
Đặt a+b=x (x>0) b+c=y(y>0), c+a=z(z>0)
ÁP dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 (x,y,z >0) (cái này tự c/m dc nha) (1)
Dấu"=" xảy ra <=>x=y=z
(1)<=> 2( a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)] >=9
<=> (a+b+c/a+b) + (a+b+c/b+c) +(a+b+c/c+a) >=4,5
<=>3+ a/b+c + b/c+a + c/a+b >=4,5
=> đpcm
dấu "=" xảy ra<=> a=b=c