- H₂O₂

\(n_{H_2O_2}=\dfrac{10}{34}=\dfrac{5}{17}\left(mol\right)\)

PTHH: \(2H_2O_2\underrightarrow{MnO_2}2H_2O+O_2\)

              \(\dfrac{5}{17}\)--------------->\(\dfrac{5}{34}\)

=> \(V_{O_2}=\dfrac{5}{34}.22,4=\dfrac{56}{17}\left(l\right)\)

- KMnO₄

\(n_{KMnO_4}=\dfrac{10}{158}=\dfrac{5}{79}\left(mol\right)\)

PTHH: \(2KMnO_4\underrightarrow{t^o}K_2MnO_4+MnO_2+O_2\)

                    \(\dfrac{5}{79}\)------------------------>\(\dfrac{5}{158}\)

=> \(V_{O_2}=\dfrac{5}{158}.22,4=\dfrac{56}{79}\left(l\right)\)

- KClO₃:

\(n_{KClO_3}=\dfrac{10}{122,5}=\dfrac{4}{49}\left(mol\right)\)

PTHH: \(2KClO_3\underrightarrow{t^o}2KCl+3O_2\)

                 \(\dfrac{4}{49}\)------------->\(\dfrac{6}{49}\)

=> \(V_{O_2}=\dfrac{6}{49}.22,4=\dfrac{96}{35}\left(l\right)\)

- KNO₃:

\(n_{KNO_3}=\dfrac{10}{101}\left(mol\right)\)

PTHH: \(2KNO_3\underrightarrow{t^o}2KNO_2+O_2\)

               \(\dfrac{10}{101}\)----------->\(\dfrac{5}{101}\)

=> \(V_{O_2}=\dfrac{5}{101}.22,4=\dfrac{112}{101}\left(l\right)\)

Vậy nhiệt phân H₂O₂ thu được thể tích khí O₂ lớn nhất = \(\dfrac{56}{17}\left(l\right)\)

Các PTHH xảy ra:

\(2H_2O_2\underrightarrow{t^o}2H_2O+O_2\) (1)

\(2KMnO_4\underrightarrow{t^o}K_2MnO_4+MnO_2+O_2\) (2)

\(2KClO_3\underrightarrow{t^o}2KCl+3O_2\) (3)

\(2KNO_3\underrightarrow{t^o}2KNO_2+O_2\) (4)

Khối lượng mol của \(H_2O_2\) tham gia pứ (1) là: \(M_{H_2O_2}=2M_H+2M_O=2.1+2.16=34\left(g/mol\right)\)

Số mol \(H_2O_2\) tham gia pứ là \(n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{10}{34}=\dfrac{5}{17}\left(mol\right)\)

Từ PTHH thứ nhất, ta dễ dàng suy ra được \(n_{O_2}=\dfrac{5}{34}\left(mol\right)\)

Thể tích khí oxi sinh ra trong PTHH (1) ở đktc là \(V_{O_2}=n_{O_2}.22,4=\dfrac{5}{34}.22,4=\dfrac{56}{17}\left(l\right)\)

Khối lượng mol của \(KMnO_4\) tham gia pứ (2) là \(M_{KMnO_4}=M_K+M_{Mn}+4M_O\) \(=39+55+4.16=158\left(g/mol\right)\)

Số mol \(KMnO_4\) tham gia pứ là \(n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{10}{158}=\dfrac{5}{79}\left(mol\right)\)

Từ PTHH (2) ta dễ thấy rằng \(n_{O_2}=\dfrac{5}{158}\left(mol\right)\)

Thể tích khí oxi sinh ra trong pứ (2) ở đktc là \(V_{O_2}=n_{O_2}.22,4=\dfrac{56}{79}\left(l\right)\)

Tương tự như trên, bạn sẽ tìm ra được thể tích khí oxi sinh ra trong các pứ (3) và (4). Sau đó cộng tất cả các thể tích khí oxi sinh ra trong cả 4 pứ là có kết quả. 

À cái này phải làm như thế này:

đpcm \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{10}+\sqrt{17}>\sqrt{61}-1\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2>\left(\sqrt{61}-1\right)^2\)\(\Leftrightarrow27+2\sqrt{170}>62-2\sqrt{61}\) \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{170}+\sqrt{61}\right)>35\) \(\Leftrightarrow\sqrt{170}+\sqrt{61}>\dfrac{35}{2}\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{170}+\sqrt{61}\right)^2>\dfrac{1225}{4}\) \(\Leftrightarrow231+2\sqrt{10370}>\dfrac{1225}{4}\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{10370}>\dfrac{301}{4}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{10370}>\dfrac{301}{8}\) \(\Leftrightarrow10370>\dfrac{90601}{64}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{663680}{64}>\dfrac{90601}{64}\) (luôn đúng)

 Vậy ta có đpcm

Tức là bạn sẽ chứng minh \(\sqrt{10}+\sqrt{17}>\sqrt{60}\) ???

Điều này \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2>60\) \(\Leftrightarrow27+2\sqrt{170}>60\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{170}>33\) \(\Leftrightarrow\sqrt{170}>\dfrac{33}{2}\Leftrightarrow170>\dfrac{1089}{4}\Leftrightarrow\dfrac{680}{4}>\dfrac{1089}{4}\) \(\Leftrightarrow680>1089\) ???

Bạn nên xem lại đề nhé.

Áp dụng Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2\sqrt{13}\) (cm)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\) (cm)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}\) (cm)

\(CH=BC-BH=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\) (cm)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABC, ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có: 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{4^2}{2\sqrt{13}}=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=2\sqrt{13}-\dfrac{8\sqrt{13}}{13}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\)

\(AH^2=BH.CH=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}.\dfrac{18\sqrt{13}}{13}=\dfrac{144}{13}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{144}{13}}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\)

Đặt \(A=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Giả sử A là một số hữu tỉ\(\Rightarrow\)A có dạng \(A=\dfrac{x}{y}\) (tối giản, \(x;y\in N;y\ne0\))

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y^2}=\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=11+4\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y^2}-11=4\sqrt{6}\)

Ta thấy \(\dfrac{x^2}{y^2};11\) là các số hữu tỉ nên \(\dfrac{x^2}{y^2}-11\) là một số hữu tỉ

Mặt khác \(4\sqrt{6}\) là một số vô tỷ 

Nên \(\dfrac{x^2}{y^2}-11=4\sqrt{6}\) vô lý

\(\Rightarrow\)Giả thiết bị sai

\(\Rightarrow A\) là một số vô tỉ

\(\Rightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là một số vô tỉ

\(2x^2-8x+16=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+8\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+8=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+2=0\) ( vô lý )

Vậy pt vô nghiệm

2x² - 8x +16=4

⇒ 2x² - 8x +12=0

⇒ x² - 4x +3 = 0 

PT vô nghiệm vì Δ = b²-4.ac= (4²-4.1.3)=16-12=4>0 

\(B=m^2-2.\dfrac{5}{2}.m+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)

\(B=m^2-5m+7\)

\(B=m^2-2.\dfrac{5}{2}.m+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+7\)

\(B=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(Min_B=\dfrac{3}{4}\) khi `m=5/2`

xét tam giác abc vuông tại a, đường cao ah:
  +bc^2=ab^2 +ac^2 (đ/ly pitago)
    bc^2=4^2+6^2
→ bc ≈ 7,2
  +ab^2=bh.bc (htl)
    4^2=bh.7.2
→bh≈2,2
  +ac^2=ch.bc (htl)
    6^2=ch.7,2 
→ch=5
  +ah^2=hb.hc (htl)
    ah^2=2,2.5
    ah ≈3,3

\(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-4x+5}-1\right)+\left(\sqrt{x^2-4x+8}-2\right)+\left(\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-4x+5-1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\dfrac{x^2-4x+8-4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\dfrac{x^2-4x+9-5}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)\(\left(Vì:\sqrt{x^2-4x+5}+1>0;\sqrt{x^2-4x+8}+2>0;\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\left(Vì:\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Ta có: 

\(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}\)

\(=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}\ge1+2+\sqrt{5}=3+\sqrt{5}\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x=2