ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{90\left(x+5\right)-90x}{x\left(x+5\right)}=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{90x+450-90x}{x^2+5x}=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{450}{x^2+5x}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow x^2+5x=1800\)\(\Leftrightarrow x^2+5x-1800=0\)\(\Leftrightarrow x^2+45x-40x-1800=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x+45\right)-40\left(x+45\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+45\right)\left(x-40\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-45\left(nhận\right)\\x=40\left(nhận\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{-45;40\right\}\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]+2014\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)+2014\)

\(x^2+7x+10\)chia \(g\left(x\right)\)dư 2

\(x^2+7x+12\)chia \(g\left(x\right)\)dư 4

Vậy \(f\left(x\right)\)chia \(g\left(x\right)\)dư \(\left(x+1\right).4.2+2014=8x+2022\)

Nhận thấy \(x=0\)không phải là nghiệm của pt đã cho nên ta có thể chia cả 2 vế của pt này cho \(x^2\). Khi đó, ta được:

\(\frac{x^4-2x^3+3x^2-2x+1}{x^2}=\frac{0}{x^2}\)\(\Leftrightarrow x^2-2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}-1=0\)\(\Leftrightarrow x^2+1-x=0\)(*)

Mà \(x^2-x+1=\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)nên (*) vô nghiệm

Vậy pt đã cho vô nghiệm.

TL

=> 143547

~HT~

Có 2 pt có tập nghiệm là rỗng: \(\left(x+4\right)^2+8=0\) và \(\sqrt{x}+9=3\sqrt{-x}\)

ta giả sử rằng : 

\(\hept{\begin{cases}m=a_1^2+a_2^2\\n=b_1^2+b_2^2\end{cases}}\text{ với }a_1,a_2,b_1,b_2\text{ là các số tự nhiên}\)

khi đó : \(mn=\left(a_1^2+a_2^2\right)\left(b_1^2+b_2^2\right)=a_1^2b_1^2+a_2^2b_2^2+2a_1a_2b_1b_2+a_1^2b_2^2+a_2^2b_1^2-2a_1a_2b_1b_2\)

\(=\left(a_1b_1+a_2b_2\right)^2+\left(a_1b_2-a_2b_1\right)^2\)

Vậy mn cũng là tổng của hai số chính phương

`Answer:`

\(\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x^2}{x-3}-\frac{7x^2-3x}{9-x^2}=\left(ĐK:x\ne\pm3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x^2}{x-3}=-\frac{7x^2-3x}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x^2}{x-3}=-\frac{7x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2.\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=-\frac{7x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3-3x^2-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^3+3x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=-\frac{7x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2-x^2+3x-x^3-3x^2=-7x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow-7x^2+3x=-7x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow-7x^2+7x^2+3x-3x=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\text{(Luôn đúng)}\)