a.

$7x-2y=5x-3y$

$\Leftrightarrow 2x=-y$. Thay vào điều kiện số 2 ta có:

$-y+3y=20$

$2y=20$

$\Rightarrow y=10$. 

$x=\frac{-y}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

b.

$2x=3y\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{2}$

$3y=4z-2y\Rightarrow 5y=4z\Rightarrow \frac{y}{4}=\frac{z}{5}$

$\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{6+4+5}=\frac{45}{15}=3$

$\Rightarrow x=6.3=18; y=4.3=12; z=5.3=15$ 

ta có số sau gấp 3 lần số trước nên phép tính đầy đủ là

1,1 + 3,3 + 9,9 + 29,7 + 89,1 + 267,3 + 801,9

= (1,1 + 801,9) + ( 3,3 +29,7) + (9,9 + 89,1) + 267,3 

=  803                + 33               +  99               + 267,3

 =  1 202 ,3

Lời giải:

$2^{x-1}+2^x+2^{x+1}=112$

$2^{x-1}+2^{x-1}.2+2^{x-1}.2^2=112$

$2^{x-1}(1+2+2^2)=112$

$2^{x-1}.7=112$

$2^{x-1}=112:7=16=2^4$

$\Rightarrow x-1=4$

$\Rightarrow x=5$

Đổi 40% = \(\dfrac{2}{5}\) 

Phân số chỉ số trứng gà còn lại sau khi bán là:

1 - \(\dfrac{3}{7}\) = \(\dfrac{4}{7}\) (số trứng gà)

Phân số chỉ số trứng vịt còn lại sau khi bán là:

1 - \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{3}{5}\) ( số trứng vịt)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{4}{7}\) số trứng gà  = \(\dfrac{3}{5}\) số trứng vịt

                            \(\dfrac{12}{21}\) số trứng gà =  \(\dfrac{12}{20}\) số trứng vịt

Ta có sơ đồ:  

Theo sơ đồ ta có:

Số trứng gà

410 : ( 20 + 21)  \(\times\) 21  = 210 ( quả)

Số trứng vịt

410 - 210 = 200 ( quả)

Đáp số: trứng gà 210 quả

              trứng vịt 200 quả

Lời giải:

Bán 3/7 số trứng gà thì số trứng gà còn lại bằng $1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$ số trứng gà ban đầu 

Bán 40% trứng vịt thì số trứng vịt còn lại bằng $100-40=60$ (%) = $\frac{3}{5}$ số trứng vịt ban đầu

Vậy $\frac{4}{7}$ số trứng gà ban đầu = $\frac{3}{5}$ số trứng vịt ban đầu 

Tỷ số trứng gà so với trứng vịt: 
$\frac{3}{5}: \frac{4}{7}=\frac{21}{20}$ 

Số trứng gà ban đầu: $410:(21+20)\times 21=210$ (quả) 

Số trứng vịt ban đầu; $410-210=200$ (quả)

Ta có tứ giác AMBC nội tiếp ( O ) nên $\widehat{KMB}=\widehat{ACB}$

Mặt khác $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}={90}^0$ nên tứ giác BFEC nội tiếp suy ra $\widehat{KFB}=\widehat{BCE}$

Khi đó $\widehat{KMB}=\widehat{KFB}$ nên tứ giác KMFB nội tiếp

Dễ thấy BFEC là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{FBC}=\widehat{FEA}\Rightarrow$ tứ giác EFCB nội tiếp

=> $\widehat{HMA}={90}^0\Rightarrow MH\perp AK$