Lời giải:
Hiệu số tuổi 2 mẹ con: $30$ (tuổi) 

Coi tuổi con hiện nay là 1 phần thì tuổi mẹ là 4 phần. Hiệu số phần bằng nhau:

$4-1=3$ (phần)

Tuổi con hiện nay: $30:3\times 1=10$ (tuổi) 

Tuổi mẹ hiện nay: $10+30=40$ (tuổi)

a, Với 5 điểm không thẳng và trong đó bất cứ 3 điểm nào cũng không thẳng hàng với nhau thì làm như sau em nhé.

Cứ 1 điểm sẽ tạo với ( 5 - 1) điểm còn lại ( 5 - 1) đường thẳng

Có 5 điểm tạo được số đường thẳng là: ( 5-1) \(\times\) 5 

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo là: ( 5 - 1) \(\times\) 5: 2 = 10 ( đường thẳng)

b, Với n điểm không thẳng hàng và trong đó bất cứ 3 điểm nào cũng không thẳng hàng với nhau thì làm như sau:

Cứ 1 điểm tạo với n - 1 điểm còn lại n - 1 đường thẳng

Với n điểm sẽ tạo được số đường thẳng là: (n-1) \(\times\) n 

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính 2 lần nên số đường được tạo là:

( n- 1)n : 2 ( đường thẳng)

Em cảm ơn! 

Tổng số tuổi của 24 học sinh:

 10 x 24 = 240 (tuổi)

Tổng số học sinh và cô giáo:

 24 + 1 = 25 (người)

Tổng số tuổi của học sinh và cô giáo:

 11 x 25 = 275 (tuổi)

Tuổi của cô giáo:

 275 - 240 = 35 (tuổi)

Đ/S: 35 tuổi

tổng số tuổi của cô giáo và 24 học sinh là

11 x 25 = 275 tuổi

tổng số tuổi của 24 học sinh là

10 x 24 = 240 tuổi

tuổi của cô giáo là

275 - 240 = 35 tuổi

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

18490 : 215 = 86

86

98 x 86 = 8428

là 8428

= \(\dfrac{49}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{32}\)

= \(\dfrac{784}{32}-\dfrac{16}{32}-\dfrac{8}{32}-\dfrac{4}{32}-\dfrac{2}{32}-\dfrac{1}{32}\)

= \(\dfrac{753}{32}\)

       A =       \(\dfrac{49}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{16}\) - \(\dfrac{1}{32}\)

A \(\times\) 2  = 49 - 1 - \(\dfrac{1}{2}\)  - \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{16}\)

A \(\times\) 2  - A = 48 - \(\dfrac{49}{2}\) + \(\dfrac{1}{32}\)

            A  =   \(\dfrac{1536}{32}\) - \(\dfrac{784}{32}\) + \(\dfrac{1}{32}\)

             A = \(\dfrac{753}{32}\)

Ta có : 

`8/3=(8xx2)/(3xx2)= 16/6`

`7/2=(7xx3)/(2xx3)= 21/6`

Mà `16/6 < 21/6`

`-> 8/3 < 7/2`

\(\dfrac{8}{3}\) = \(\dfrac{16}{6}\) 

\(\dfrac{7}{2}\) = \(\dfrac{21}{6}\)

Vì \(\dfrac{16}{6}\) < \(\dfrac{21}{6}\)

nên \(\dfrac{8}{3}\) < \(\dfrac{7}{2}\) 

Chu vi bánh xe là: 0,5x3,14=1,57 (m)

Quãng đường từ nhà bạn Nam đến trường dài:

     1,57x300=471 (m)