a, xét tam giác AMB và tam giác NMC có : 

AM = MN do N là trđ của AM (gt)

MB = MC do M là trđ của BC (Gt)

góc BMN = góc CMA (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác NMC (c-g-c)

Thử nha :33

Do a không chia hết cho 3 nên \(\orbr{\begin{cases}a=3k+1\\a=3k+2\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)

Với \(a=3k+1\) thì : \(P\left(x\right)=x^3-\left(3k+1\right)^2.x+2016b\)

\(=x^3-9k^2x-6k-x+2016b\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-9k^2x-6kx+2016b⋮3\)

Với \(a=3k+2\) thi \(P\left(x\right)=x^3-\left(3k+2\right)^2.x+2016b\)

\(=x^3-9k^2x-12kx-4x+2016b\)

\(=x\left(x^2-4\right)-9k^2x-12kx+2016b\)

\(=\left(x-2\right)x\left(x+2\right)-9k^2x-12kx+2016b⋮3\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

A M N B C F H D E I

Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(

a) Xét △AHB và △AHC có:

AHB = AHC (= 90^o)

AH: chung

AB = AC (△ABC cân)

=> △AHB = △AHC (ch-cgv)

b) Xét △ADM và △ADH có:

ADM = ADH (= 90^o)

DM = DH (gt)

AD: chung

=> △ADM = △ADH (2cgv)

=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét △ANE và △AHE có:

AEH = AEN (= 90^o)

EH = EN (gt)

AE: chung

=> △ANE = △AHE (2cgv)

=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A

Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN

Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)

=> MAN = 2BAH + 2 HAC

=> MAN = 2BAC

=> BAC = 1/2MAN

c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)

Mà HAD = DAM, HAE = EAN

=> HAD + DAM = HAE + EAN

=> HAM = HAN

Gọi giao điểm AH và MN là F

Xét △AFM và △AFN có:

AF: chung

FAM = FAN (cmt)

AM = AN (cmt)

=> △AFM = △AFN (c.g.c)

=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)

Mà AFM + AFN = 180^o => AFM = AFN = 90^o

=> AH vuông góc MN (1)

Gọi giao điểm của DE và AH là I

Xét △ADH và △AEH có:

ADH = AEH (= 90^o)

AH: chung

HAD = HAE (△HAB = △HAC)

=> △ADH = △AEH (ch-gn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét △AID và △AIE có:

AI: chung

IAD = IAE (cmt)

AD = AE (cmt)

=> △AID = △AIE (c.g.c)

=> AID = AIE (2 góc tương ứng)

Mà AID + AIE = 180^o => AID = AIE = 90^o

=> AH vuông góc DE (2)

Từ (1) và (2) => MN // DE

d) \(\Delta\)ABC cân tại A  có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến

=> H là trung điểm BC 

=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )

\(\Delta\)ABH vuông tại H  => AB² - BH² = AH² => AH = 4 cm

=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB 

=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm

\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD² = BH² - HD²  = 3,24 => BD = 1,8 cm

Sửa x(x - y) = 3/10

Ta có: \(\frac{x\left(x-y\right)}{y\left(x-y\right)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{-3}{50}}\)\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{10}.\frac{50}{-3}=-5\)\(\Rightarrow x=-5y\)

Lại có: \(x\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\)\(\Rightarrow\left(-5y\right)\left(-5y-y\right)=\frac{3}{10}\)\(\Rightarrow\left(-5y\right)\left(-6y\right)=\frac{3}{10}\)\(\Rightarrow30y^2=\frac{3}{10}\)\(\Rightarrow y^2=\frac{3}{10}\div30=\frac{1}{100}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{10}\\y=\frac{-1}{10}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5.\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}\\x=-5.\left(\frac{-1}{10}\right)=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

Th1 3x-2<0

=> -(3x-2)=4x+1

=>-3x+2=4x+1

=>2-1=4x+3x

=> 7x=1

=> x=1/7

Th2 : 3x-1 > hoặc bằng 0 ta đc

3x-2=4x+1

=> -3=x

zậy . ... 

hoặc làm cái khác nhá . Mk tự nhiên nghĩ ra cách khác đúng hơn . Nếu cần nhắn tin cho mk nha ##

Ta có | 3x - 2 | = 4x + 1

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=4x+1\\3x-2=-4x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-4x=1+2\\3x+4x=-1+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=3\\7x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{1}{7}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{7};-3\right\}\)

@@ Hc tốt

Chiyuki Fujito

1. Why do you enjoy your hobby?

2. What does Jim usually do in his free time?

3. How often does he play football?

4. Where does he often play volleyball?

1.Why do you enjoy your hobby?

2.What does Jim usually do in hí free time?

3.How often does he play football?

4.Where does he often play volleyball?