Để tìm Max M thì ta cần c/m \(a^2+b^2\le ab+1\)

Giả sử điều cần c/m là đúng , khi đó , ta có : 

\(a^2+b^2\le ab+1\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)^2\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\) ( do \(a^3+b^3=a^5+b^5\))

\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+a^5b+b^5a+b^6\)

\(\Leftrightarrow2a^3b^3\le a^5b+b^5a\)

\(\Leftrightarrow a^5b+b^5a-2a^3b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)\ge0\) ( điều này luôn đúng với a ; b dương ) 

=> Điều giả sử là đúng 

\(\Rightarrow a^2+b^2\le ab+1\)

\(\Rightarrow M=a^2+b^2-ab\le1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\\a^2-b^2=0\end{cases}}\)  

\(\Leftrightarrow a=0\) hoặc \(b=0\)hoặc \(a^2=b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2\)( a ,  b dương ) 

\(\Leftrightarrow a=b\)

Thế a = b vào b/t \(a^3+b^3=a^5+b^5\), ta có : 

\(2a^3=2a^5\)

\(\Leftrightarrow a^3=a^5\)\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^5}=1\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a=1\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow b=1\)

Vậy ...

Nguyen quang trung dung , trẻ trâu như mày quê tao đầy 

My favourite subject is English,I it because it's very interesting.Every week, I have English on Wednesday, Thursday and Friday. I spend about 3 hours to study English in a day. In the first time when I study English, I can't see the meaning of every words but now I'm know very much because the vocabulary is a lots but we can't know it , we can't study this subject.The way to know is use 'google translate' or ask teacher teach English.I think it's very useful for we because we can go to the UK and we can very rich in that country.

tk mk nha. 

Cảm ơn bạn nha, trongnghia!

nhưng mà có vài lỗi ngữ pháp trong bài của bạn......

dù sao cũng cảm ơn bạn nhiều nha!!!!!!

Còn bạn nào có bài khác không ạ?????????

hai hình bằng nhau

cách này bản quyền của t nhé :) Cauchy-Schwwarz dạng Engel + Cosi 

A B C D E F G H O

Ta có : 

\(S_{EFGH}=\frac{1}{2}EG^2=\frac{1}{2}\left(EF^2+FG^2\right)=\frac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)=\frac{1}{2}\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}.\frac{\left(OA+OB+OC+OD\right)^2}{1+1+1+1}=\frac{\left(AC+BD\right)^2}{8}=\frac{AC^2+BD^2+2AC.BD}{8}\)

\(\ge\frac{2\sqrt{\left(AC.BD\right)^2}+2AC.BD}{8}=\frac{2AC.BD+2AC.BD}{8}=\frac{4AC.BD}{8}=\frac{1}{2}AC.BD=S_{ABCD}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{EFGH}\ge S_{ABCD}\)

Mà dấu "=" không xảy ra ở cả 2 bđt nên \(S_{EFGH}>S_{ABCD}\)

Vậy hình vuông có diện tích lớn hơn 

nói mỗi đường thẳng D ai biết DC DB hay D nào ??? ghi lại kỹ đề nhe ^^

Tự chứng minh tam giác ABD = tam giác BCD (c-c-c) suy ra diện tích của chúng bằng nhau. Vậy S ABCD = 2.S ABD. 

Tam giác vuông BAH có góc A = 30 độ >> BH = 1/2 AB >> AB = 6.2 cm ( t/c tam giác nửa đều ). >> AD = 6.2 cm.    

Vậy S ABCD = 2.S ABD = 3.1 x 6.2 = 19.22 ( cm2 ) 

( Bạn có biết tam giác nửa đều là gì k đấy ? :v )                                         

\(x^4+4y^4\)

\(=\left(x^2\right)^2+\left(2y^2\right)^2\)

\(=\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot2y^2+\left(2y^2\right)^2-2\cdot x^2\cdot2y^2\)

\(=\left(x^2+2y^2\right)-4x^2y^2\)

\(=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

x⁴+4y⁴=(x²+2y²)²-4x²y²

=(x²+2y²-2xy)(x²+2y²+2xy)

chỉ cách đổi tên acc hộ mik với :((