\(|\dfrac{4}{3}x-\dfrac{3}{4}|=\left|-\dfrac{1}{3}\right|.\left|x\right|\Leftrightarrow|\dfrac{4}{3}x-\dfrac{3}{4}|=\dfrac{1}{3}.\left|x\right|\left(1\right)\)

Tìm nghiệm \(\dfrac{4}{3}x-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{16}\)

                    \(x=0\)

Lập bảng xét dấu :

     \(x\)                           \(0\)                   \(\dfrac{9}{16}\)

\(\left|\dfrac{4}{3}x-\dfrac{3}{4}\right|\)         \(-\)       \(0\)           \(-\)       \(0\)        \(+\)

      \(\left|x\right|\)              \(-\)       \(0\)           \(+\)       \(0\)        \(+\)

TH1 : \(x< 0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{3}.\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{3}.x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\) (loại vì không thỏa \(x< 0\))

TH2 : \(0\le x\le\dfrac{9}{16}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{3}x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{20}\) (thỏa điều kiện \(0\le x\le\dfrac{9}{16}\))

TH3 : \(x>\dfrac{9}{16}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{3}x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\) (thỏa điều kiện \(x>\dfrac{9}{16}\))

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{9}{20};\dfrac{3}{4}\right\}\)

S=1+7+...+7²⁰²¹

S=(1+7)+(7²+7³)+...+(7²⁰²⁰+7²⁰²¹)

  =(1+7)+7²(1+7)+...+7²⁰²⁰(1+7)⋮8

Để chứng minh S chia hết cho 57, ta cần chứng minh (7^2021 - 1) chia hết cho 342 (vì 342 = 57 * 6).

Ta biểu diễn 7^2021 - 1 dưới dạng (7^3)^673 - 1, và áp dụng công thức a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), ta có:

(7^3)^673 - 1 = (7^3 - 1)((7^3)^2 + 7^3 + 1)

Vì 7^3 - 1 = 342 và (7^3)^2 + 7^3 + 1 = 342^2 + 342 + 1 = 117649 + 342 + 1 = 118992 nên ta có:

(7^3)^673 - 1 = 342 * 118992

Vì 342 chia hết cho 57 nên (7^3)^673 - 1 chia hết cho 57.

Do đó S = (7^2021 - 1)/6 chia hết cho 57.

57 hay 56 vậy bạn?

a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Tương tự, ta có AC = AB và N là trung điểm của AC nên AN = NC.
Vậy ta có AM = MB = AN = NC.
Do đó, ta có tứ giác AMNC là hình bình hành.
Vì tứ giác AMNC là hình bình hành nên ta có CM song song với AN và BN song song với AM.
Do đó ta có CM = AN = BN.

b) Đặt I là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với BC.
Ta cần chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
Ta có AB = AC và M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Vì AI là tia phân giác của góc BAC nên ta có góc BAI = góc IAC.
Vì AM = MB nên ta có góc BAM = góc ABM.
Do đó ta có góc BAI = góc IAC = góc BAM = góc ABM.
Do đó, ta có tứ giác ABMI là tứ giác cân.
Do đó ta có AI là tia phân giác của góc BAC.

a) M, N là trung điểm của AB, AC

Suy ra MN song song BC

mà Góc ABC = Góc ACB (AB=AC nên tam giác ABC cân tại A)

Suy ra MNBC là hình thang cân

Suy ra CM=BN

b) Tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác, trung tuyến, đường cao

\(91-3.\left(7+x\right)=64\)

\(3.\left(7+x\right)=91-64\)

\(3.\left(7+x\right)=27\)

\(7+x=27:3\)

\(7+x=9\)

\(x=9-7\)

\(x=2\)

Bài này mình đã giải cho bạn rồi, xem lại nhé.

131 \(\times\) \(x\) - 94 = 128 \(\times\) 8

131 \(\times\) \(x\) - 94 = 1024

131 \(\times\) \(x\)        = 1024 + 94

131 \(\times\) \(x\)        = 1118

            \(x\)       = 1118 : 131

           \(x\)       = \(\dfrac{1118}{131}\)

sao lại như thế ????

TH1 : \(91-3x< 7+x\Rightarrow3x+x>91-7\Rightarrow4x>84\Rightarrow x>21\left(1\right)\)

TH2 : \(7+x\ge64\Rightarrow x\ge57\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow x\ge57\)

91 - 3\(x\) < 7 +  \(x\) ≥ 64

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}91-3x< 7+x\\7+x\ge64\end{matrix}\right.\) 

     \(\left\{{}\begin{matrix}7+x+3x>91\\x\ge64-7\end{matrix}\right.\)

      \(\left\{{}\begin{matrix}4x>91-7\\x\ge64-7\end{matrix}\right.\)

       \(\left\{{}\begin{matrix}4x>84\\x\ge57\end{matrix}\right.\)

        \(\left\{{}\begin{matrix}x>84:4\\x\ge57\end{matrix}\right.\)

         \(\left\{{}\begin{matrix}x>21\\x\ge57\end{matrix}\right.\)

          \(x\ge\) 57

Bài 1 : Ta thấy

\(\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3};\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow10:15=14:21\Rightarrow\dfrac{10}{15}=\dfrac{14}{21}\)

\(\dfrac{16}{\left(-4\right)}=-4;\dfrac{12}{\left(-3\right)}=-4\Rightarrow16:\left(-4\right)=12:\left(-3\right)\Rightarrow\dfrac{16}{\left(-4\right)}=\dfrac{12}{\left(-3\right)}=-4\)

\(\dfrac{\left(-5\right)}{15}=\dfrac{\left(-1,2\right)}{3,6}=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(-5\right):15=\left(-1,2\right):3,6\)

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3};\dfrac{16}{9}:\dfrac{16}{24}=\dfrac{16}{9}.\dfrac{24}{16}=\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{4}\right)=\left(\dfrac{16}{9}:\dfrac{16}{24}\right)=\dfrac{8}{3}\)

Bài 2 :

a) \(14.15=10.21\Rightarrow\dfrac{14}{10}=\dfrac{21}{15}=\dfrac{7}{5}\)

b) \(0,2.4,5=0,6.1,5\Rightarrow\dfrac{0,2}{0,6}=\dfrac{1,5}{4,5}=\dfrac{1}{3}\)

\(5+\left|x+3\right|=9\)

\(< =>\left|x+3\right|=9-5\)

\(< =>\left|x+3\right|=4\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x+3=4\\x+3=-4\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=4-3\\x=-4-3\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}1\\-7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{1;-7\right\}\)

Bài 1: 

$|x|=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=\frac{-1}{3}$

Nếu $x=\frac{1}{3}$ thì $A=3x^2-4x+5=3.(\frac{1}{3})^2-4.\frac{1}{3}+5=4$

Nếu $x=\frac{-1}{3}$ thì $A=3x^2-4x+5=3.(\frac{-1}{3})^2-4.\frac{-1}{3}+5=\frac{20}{3}$

Baif 2: 

$|x|=2\Rightarrow x=\pm 2$

Nếu $x=2$ thì $B=-2x^2+3x-2=-2.2^2+3.2-2=-4$

Nếu $x=-2$ thì $B=-2x^2+3x-2=-2.(-2)^2+3(-2)-2=-16$

Bài 3:

Nếu $x\geq 5$ thì:

$C=2(5x+2)-(x-5)=10x+4-x+5=9x+9$

Nếu $x<5$ thì:

$C=2(5x+2)-(5-x)=10x+4-5+x=11x-1$

Yêu cầu đề bài của bạn

Để đơn giản hóa biểu thức, chúng ta cần áp dụng thuộc tính phân phối và đơn giản hóa mọi giá trị tuyệt đối.

Đầu tiên, hãy phân phối 3 cho các điều khoản bên trong dấu ngoặc đơn:

3(4x-1) = 12x - 3

Tiếp theo, hãy đơn giản hóa biểu thức giá trị tuyệt đối |x-2|:

|x-2| có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của x. Nếu x lớn hơn 2 thì |x-2| = x-2. Nếu x nhỏ hơn 2 thì |x-2| = -(x-2) = -x + 2.

Do đó, chúng ta có hai trường hợp cần xem xét:

Trường hợp 1: x > 2
Trong trường hợp này, |x-2| = x-2. Vì vậy, biểu thức trở thành:

12x - 3 - (x-2)

Đơn giản hóa hơn nữa:

12x - 3 - x + 2 = 11x - 1

Trường hợp 2: x < 2
Trong trường hợp này, |x-2| = -x + 2. Vậy biểu thức trở thành:

12x - 3 - (-x + 2)

Đơn giản hóa hơn nữa:

12x - 3 + x - 2 = 13x - 5

Do đó, biểu thức đơn giản hóa là:

Nếu x > 2: 11x - 1
Nếu x < 2: 13x - 5
...