ta có: \(a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right).\)

                                                                     \(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\) (*)

mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích 3 số liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

tương tự :  \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

    \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)

=> (*) chia hếtcho 6

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)\) chia hết cho 6

mà theo bài ra ta có: \(a+b+c⋮6\)

nên  \(a^3+b^3+c^3⋮6\) => đpcm

(1;1)

Đáp số là x = y = 1

Kẻ MF vuống góc BN (F thuộc BN), MF cắt AB tại K
Kẻ AE // KM (E thuộc CD)
Chứng minh được tam giác ABN và DAE bằng nhau (g.c.g) => BN = AE
CM AEMK là hình bình hành => AE = KM
=> BN = KM
BF vừa là đường cao bừa là phân giác của tam giác KBM => tam giác KBM cân tại B
=> MF = KM/2
=> MF = BN/2
Ta có MF ≤≤ MN (tính chất đường xiên) => BNMNBNMN ≤≤ 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi N trùng F , mà F là trung điểm KM => N là trung điểm AD
=> MD/ND = 1/2 => MD = CD/4
Vậy vị trí cần tìm của điểm M là nó nằm trên cạnh CD sao cho MD/CD = 1/4, khi đó tỉ số BN/MN lớn nhất và bằng 2

Ý xin lỗi.Mình lộn đề

a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90^o (gt)

BEF = BEA = 90^o

=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF

b)  O I F A B C D E

Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD

=> ACF = AEC

Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC

=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=> AE . AF = AC²

c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)

Mặt khác, ta có: ACB = 90^o (góc nội tiếp chứa đường tròn)

\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2) 

Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.

 0 nha bạn.