\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}-\frac{b^2}{b+a}-\frac{c^2}{b+c}-\frac{a^2}{c+a}\)

\(=\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{b+a}\right)+\left(\frac{b^2}{b+c}-\frac{c^2}{b+c}\right)+\left(\frac{c^2}{c+a}-\frac{a^2}{c+a}\right)\)

\(=a-b+b-c+c-a=0\)

Từ đây ta suy ra được

\(\hept{\begin{cases}\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\le\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\\\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\ge\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi \(|a|=|b|=|c|\)

Cảm ơn bạn đã trả lời câu hỏi giúp mình

ngày mùng 1, mùng 2, mùng 3

Đó là:

Hôm qua;hôm nay;ngày mai.

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

là trẻ em dùng fecabook sẽ hư hỏng con cái hay chơi nhiều quá sẽ cận 

vậy sao nhiều trẻ em dùng f

Áp dụng Holder:

\(24VT=\left(1+1+1+1+1+1\right)\left(a^3+a^3+c^3+c^3+b^3+b^3\right)\left(\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{c^3}\right)\ge\left(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\right)^3\)

Mà \(\left(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\right)^2\ge36\)( AM-GM)

\(24VT\ge36\left(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\right)\Leftrightarrow VT\ge VF\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c . 

P/s: BĐT holder: \(\left(a_1^n+a^n_2+...a_3^n\right)\left(b_1^n+b_2^n+...b_n^n\right)...\left(z_1^n+z_2^n+...z_n^n\right)\ge\left(a_1.b_1..z_1+a_2.b_2..z_2+...+a_n.b_n.z_n\right)^n\)