\(3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2\left(x^2-2x+4\right)-2\left(x+2\right)\)

ĐẶT \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^2-2x+4}=b\)

TA ĐƯỢC \(2a^2-2b^2=3ab\Rightarrow2a^2-3ab-2b^2=0\)

VÌ b>0, NÊN TA CHIA 2 VỀ CHO \(b^2\)

TA ĐƯỢC \(2\left(\frac{a}{b}\right)^2-\frac{3a}{b}-2=0\)

ĐẾN ĐÂY BẠN TỰ GIẢI NHA(PT BẬC 2)

Lấy ngẫu nhiên 101 số từ tập A. Giả sử 101 số đó là: \(a_1,a_2,...,a_{101}\) ta có thể biễn diễn 101 số đó về dạng.

\(a_1=2^{k_1}b_1;a_2=2^{k_2}b_2;...;a_{101}=2^{k_{101}}b_{101}\) với \(b_1,b_2,...,b_{101}\)là các số lẻ và:

\(1\le b_1,b_2,...,b_{101}\le199\)

Ta thấy rằng từ \(1\rightarrow199\)có 100 số nên tồn tại 2 số \(b_m,b_n\) sao cho: \(b_m=b_n\).

Hay trong 2 số \(a_m,a_n\)có 1 số là bội của số còn lại.

Áp dụng bđt cosi ta có VT = a+1/b.(a-b) = (a-b) + 1/b.(a-b) + b >= 3.\(\sqrt[3]{\frac{\left(a-b\right).1.b}{\left(a-b\right).b}}\)=3

=> ĐPCM 

a) Đặt \(\sqrt{x}=a\)                 \(ĐKXĐ:x\ge9\)

           \(\sqrt{x-9}=b\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}2a^2+b=21\\a^2-b^2=9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a^2+b=21\\a^2=9+b^2\end{cases}}}\)

Thay \(a^2=9+b^2\)vào\(2a^2+b=21\), ta có:

\(2b^2+18+b=21\)

\(\Leftrightarrow2b^2+b-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2b^2-2b\right)+\left(3b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(2b+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b-1=0\\2b+3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\2b=-3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-9}=1\\2\sqrt{x-9}=-3\end{cases}}}\)

Mà \(\sqrt{x-9}\ge0\), suy ra 

\(\sqrt{x-9}=1\)

\(\Rightarrow x-9=1\)

\(\Leftrightarrow x=10\)(thỏa mãn)

Vậy \(x=10\)

hôn trộm

v~ cả thíchthích nhảy shuffle dance và fan của likio 

HA HA

Ta có : (a-b)^2 >= 0 với mọi a,b

<=> a^2-2ab+b^2 >= 0

<=> a^2+b^2 >= 2ab

<=> a^2+2ab+b^2 >= 4ab

<=> (a+b)^2 >= 4ab

Với a,b > 0 thì ta chia 2 vế cho ab .(+b) được :

a+b/ab >= 4/a+b

<=>1/a + 1/b >=4ab

Áp dụng bđt trên thì A >= 4/(a^2+b^2+2ab) = 4/(a+b)^2 >= 4/1^2 = 4

Dấu "=" xảy ra <=> a=b ; a+b =1  <=> a=b=1/2

Vậy Min A = 4 <=> x = y= 1/2

`a+ble1<=>(a+b)^2le1`

Áp dụng bđt `1/(a)+1/bge4/(a+b)` ta có:

`Age4/(a^2+2ab+b^2)=4/(a+b)^2=4/1=4`

Dấu `=` xảy ra khi:`a^2+b^2=2ab<=>(a-b)^2=0<=>a=b` và `a+b=1`

`<=>a=b=1/2`

Vậy GTNN của `A=4` khi và chỉ khi `a=b=1/2`