Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. kẻ các đường cao AD , BE của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, E, D, B thuộc một đường tròn, tìm tâm I của đường tròn đó. b) MN // DE.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AI.

Cm: AI là đường trung trực,là đường phân giác,đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC​

​

Tổng lũy thừa bậc 3 của ba số nguyên là -1009. Tìm 3 số đó biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2/3, tỉ số giữa số thứ nhất và thứa ba là 4/9.

Mua 5 vé được tặng 1 vé. Mua 8 vé được tặng 2 vé. Hỏi 1 đoàn 56 người thì phải trả tiền cho ít nhất bao nhiêu vé?

tìm số hạng thứ 5 và 6 của dãy số: 3,18,48,83,53

Cho tam giác nhọn ABC , AB < AC ; đường cao AH 

a) chứng minh góc B > góc C và góc BAH < góc HAC

b) trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh rằng tam giác ABD cân

c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC , từ C kẻ CF vông góc với AD. Chứng minh ba đường thẳng AH, DE, CF  đồng quy

Cho △ABC nhọn có AB<AC. Gọi I là giao điểm tia phân giác của góc B và góc C. Từ I lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh:
a) BM=BP
b) IM=IN
c) BP + CN = BC
d) AI là tia phân giác của góc BAC

Cho △ABC vuông tại A có BM là tia phân giác của góc B (M ∈ AC). Kẻ MD⊥BC tại D. Kéo dài MD cắt AB tại E.
a) CM: BA=BD
b) CM: △ABC = △DBE
c) Kẻ DH⊥AC tại H, AK⊥DE tại K, AK cắt DH tại N. CM: MN là tia phân giác của góc KMH
d) CM: B, M, N thẳng hàng

Cho \(\frac{3x+y+z+t}{x}\) = \(\frac{x+3y+z+t}{y}=\frac{x+y+3z+t}{z}=\frac{x+y+z+3t}{t}\)
Tính giá trị của biểu thức:
D = \(\left(\frac{x+y}{z+t}\right)^{2020}+\left(\frac{y+z}{x+t}\right)^{2021}+\left(\frac{z+t}{x+y}\right)^{2022}+\left(\frac{t+x}{y+z}\right)^{2023}\)