a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE

Do đó: ΔAHD=ΔAED

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

b: Ta có: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHK=ΔDEC
=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

d: Ta có: ΔDHK=ΔDEC

=>HK=EC

Ta có: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)

Ta có: DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực củaKC(2)

Ta có: IC=IK

=>I nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,I thẳng hàng

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>HB=KC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

=>AK=AH

Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHO vuông tại H có

AK=AH

AO chung

Do đó: ΔAKO=ΔAHO

=>\(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường phân giác

nên AO\(\perp\)BC

Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{7}=\frac{a-b}{5-3}=\frac{10}{2}=5$
$\Rightarrow a=5.5=25; b=5.3=15; c=7.5=35$

Bài 4:

$P(x)=x^2+5x+6=(x^2+2x)+(3x+6)=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)$

$P(x)=0$ 
$\Rightarrow (x+2)(x+3)=0$

$\Rightarrow x+2=0$ hoặc $x+3=0$

$\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=-3$
Vậy $x=-2$ và $x=-3$ là hai nghiệm của đa thức.

Bài 5:
a. Để $x=0$ là nghiệm của $P(x)$ thì:

$P(0)=0$

$\Rightarrow 2.0+a-1=0$

$\Rightarrow a-1=0$

$\Rightarrow a=1$

b.

Để $x=1$ là nghiệm của $P(x)$ thì:

$P(1)=0$

$\Rightarrow 2.1+a-1=0$

$\Righrarrow a+1=0$

$\Rightarrow a=-1$

Vì x và y tỉ lệ thuận nên

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{x'}{y'}\\ \Rightarrow\dfrac{5}{8}=\dfrac{8}{y'}\\ \Rightarrow y'=19,2\)

Lời giải:

Gọi $k$ là hệ số tỉ lệ của $y$ với $x$. Khi đó: $y=kx$

Thay $x=5; y=8$ thì: $8=k.5\Rightarrow k=\frac{8}{5}$

$\Rightarrow y=\frrac{8}{5}x$

Khi $x=12$ thì: $y=\frac{8}{5}x=\frac{8}{5}.12=19,2$

- Nhà Lý đã tổ chức lễ cày Tịch điền.
- Khuyến khích nhân dân khai khẩn đất hoang.
- Chú trọng công tác thủy lợi, như việc đào đắp kênh mương, đắp đê.
- Ban hành lệnh cấm giết mổ trâu, bò để bảo vệ sức kéo cho nông nghiệp.
- Áp dụng chính sách ngụ binh ư nông, cho binh lính thay nhau về làm ruộng.
- Đem chia đều ruộng đất cho nông dân cày cấy và người nông dân có nghĩa vụ nộp tô thuế cho nhà vua.
- Những người thợ thủ công lao động cho triều đình được gọi là thợ bách tác.
=> Nhận xét: Nhà Lý đã thi hành nhiều chính sách tích cực, độc đáo để thúc đẩy sự phát triển của sản xuất nông nghiệp và thủ công nghiệp. Những chính sách này đã góp phần quan trọng vào sự phát triển kinh tế của Đại Việt thời Lý, tạo nên một nền kinh tế vững mạnh, đời sống nhân dân tương đối ổn định.

tưởng gì chịu