Bài 1:

1) Tìm x, biết: \(4\frac{5}{9}\): \(2\frac{5}{18}\)- 7 < x < \(\left(3\frac{1}{5}:3,2+4,5.1\frac{31}{45}\right)\): \(\left(-21\frac{1}{2}\right)\)

2) Tính giá trị của biểu thức:

\(B=2x^2-5y^2+2014\)biết \(\left(x+2y^2\right)\)+ 2016 . | y + 1 | = 0

3) Cho x, y, z \(\ne\)0 và x - y - z = 0. Tính C = \(\left(1-\frac{z}{x}\right)^3\)\(\left(1-\frac{x}{y}\right)^3\)\(\left(1-\frac{y}{z}\right)^3\).

Bài 2:

a) Tìm x, biết: \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+\left|x+\frac{1}{20}\right|\)+ ........ + \(\left|x+\frac{1}{110}\right|=11x\)

b) Ba phân số có tổng bằng \(\frac{213}{70}\), các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.

Bài 3: Cho các đa thức:

\(f\left(x\right)\)= \(3x^4+2x^3-5x^2+7x-3\)và \(g\left(x\right)=x^4+6x^3-15x^2-6x-9\)

a) Tìm đa thức \(h\left(x\right)=3f\left(x\right)-g\left(x\right)\)

b) Tìm nghiệm của đa thức \(h\left(x\right)\).

Bài 4:

a) Tìm x, y, z biết: \(\frac{3x}{8}=\frac{y}{4}=\frac{3z}{16}\)và \(2x^2+2y^2-z^2=10\)

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia a cho \(\frac{8}{9}\)và khi chia a cho \(\frac{12}{17}\)đều được kết quả là số tự nhiên.

Bài 5: Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, ( AB < AC ). Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại I, cắt AB và AC lần lượt tại D, E. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt DE tại K.

a) Tính góc BKD.

b) Chứng minh rằng: \(AE=\frac{AB+AC}{2}\).

c) Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 18 cm, CH = 32 cm. Tính độ dài AB và AC.

d) Nếu trên hình vẽ so với thực tế có tỉ lệ xích là 1 : 100000. Khi đặt tại H một máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 30 km thì các thành phố tại địa điểm A và C có nhận được tín hiệu không ? Vì sao ?