Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có BE, CF là các đường cao. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại T. EF cắt TC, TB lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác TPQ tiếp xúc với (O).

Cho tam giác ABC vg tại A, đường cao AH. Biết CH=16, AB=15. Tính AC,AH,BC,BH

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và K, L lần lượt là hình chiếu của H trên BC, CD.

a) Cm: \(\frac{HB}{HD}=\frac{a^2}{b^2}\)

b) Cm: \(HK=\frac{a^3}{a^2+b^2}\) 

c) Cm: \(HC^2=\frac{a^4-a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}\)

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)

b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)

c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC

Tìm các số nguyên a, b thõa mãn

5/(a+b* căn 2) - 4/(a-b* căn 2) +18* căn 2 =3

GIẢI GIÚP MÌNH VS

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điếm M thuộc đường tròn (O) (AM<BM). Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BM tại C.

1. Cm AC^2=CM.CB

2. Tia CO cắt đường tròn (O) lần lượt tại 2 điếm D và E ( điểm D nằm giữa hai điếm C và E). Cm: CM.CB=CD.CE

3. Vẽ dây AK vuông góc CO tại H.Cm: CK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\)

A = (căn 2- căn 1)/2+1  +  (căn 3- căn 2)/3+2  +.....+( căn 36- căn 35)/36+35

CMR: A<5/12