Vì \(P\left(x\right)⋮\left(2x-1\right)\) \(\Rightarrow P\left(\dfrac{1}{2}\right)=0\)

 Xét đa thức \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\). Ta có \(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=Q\left(4\right)=0\) nên \(Q\left(x\right)\) có 4 nghiệm là \(1,2,3,4\). Nếu \(Q\left(x\right)\equiv0\) thì \(P\left(x\right)=x+1\), vô lý. Do đó \(Q\left(x\right)\) là đa thức khác hằng \(\Rightarrow\) bậc của \(Q\left(x\right)\) phải lớn hơn hoặc bằng 4. Mà \(P\left(x\right)\) có hệ số cao nhất là 1 \(\Rightarrow\) \(Q\left(x\right)\) cũng phải có hệ số cao nhất là 1.

 Mặt khác, \(Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=P\left(\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+1\right)=-\dfrac{3}{2}\)

 Đặt \(Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)R\left(x\right)\). Khi đó \(R\left(x\right)\) có hệ số cao nhất là 1 và \(R\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{8}{35}\).

 Khi đó, ycbt \(\Leftrightarrow\) tìm tất cả các đa thức \(R\left(x\right)\) có hệ số cao nhất là 1 mà \(R\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{8}{35}\).

 Nếu \(R\left(x\right)=-\dfrac{8}{35}\) thì vô lý.

 Nếu \(R\left(x\right)\) có bậc là 1 thì \(R\left(x\right)=x+a\). Thế \(x=\dfrac{1}{2}\) sẽ tìm được \(a=-\dfrac{51}{70}\) và do đó \(R\left(x\right)=x-\dfrac{51}{70}\) \(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-\dfrac{51}{70}\right)\). Thế vào \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\) ta tìm được đa thức \(P\left(x\right)\) thỏa ycbt.

 Nếu \(R\left(x\right)\) có bậc 2 thì \(R\left(x\right)=x^2+ax+b\). Thế \(x=\dfrac{1}{2}\) thì ta có \(\dfrac{1}{2}a+b=-\dfrac{1}{2}\), sẽ có vô số cặp số \(\left(a,b\right)\) thỏa mãn điều này \(\Rightarrow\) tồn tại vô số đa thức \(Q\left(x\right)\) \(\Rightarrow\) tồn tại vô số đa thức \(P\left(x\right)\) thỏa ycbt.

 Tương tự như thế, ta xét bậc của \(R\left(x\right)\) tăng dần thì sẽ có vô số đa thức \(P\left(x\right)\) thỏa mãn ycbt. (nhưng sẽ không có công thức chung cho các đa thức)

Vì $P\left(x\right)⋮\left(2x-1\right)$ ⇒�(12)=0⇒P(21​)=0

 Xét đa thức $Q\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)$. Ta có $Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=Q\left(4\right)=0$ nên $Q\left(x\right)$ có 4 nghiệm là $1,2,3,4$. Nếu $Q\left(x\right)\equiv 0$ thì $P\left(x\right)=x+1$, vô lý. Do đó $Q\left(x\right)$ là đa thức khác hằng $\Rightarrow$ bậc của $Q\left(x\right)$ phải lớn hơn hoặc bằng 4. Mà $P\left(x\right)$ có hệ số cao nhất là 1 $\Rightarrow$ $Q\left(x\right)$ cũng phải có hệ số cao nhất là 1.

 Mặt khác, �(12)=�(12)−(12+1)=−32Q(21​)=P(21​)−(21​+1)=−23​

 Đặt $Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)R\left(x\right)$. Khi đó $R\left(x\right)$ có hệ số cao nhất là 1 và �(12)=−835R(21​)=−358​.

 Khi đó, ycbt $\iff$ tìm tất cả các đa thức $R\left(x\right)$ có hệ số cao nhất là 1 mà �(12)=−835R(21​)=−358​.

 Nếu �(�)=−835R(x)=−358​ thì vô lý.

 Nếu $R\left(x\right)$ có bậc là 1 thì $R\left(x\right)=x+a$. Thế �=12x=21​ sẽ tìm được �=−5170a=−7051​ và do đó �(�)=�−5170R(x)=x−7051​ ⇒�(�)=(�−1)(�−2)(�−3)(�−4)(�−5170)⇒Q(x)=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−7051​). Thế vào $Q\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)$ ta tìm được đa thức $P\left(x\right)$ thỏa ycbt.

 Nếu $R\left(x\right)$ có bậc 2 thì �(�)=�2+��+�R(x)=x2+ax+b. Thế �=12x=21​ thì ta có 12�+�=−1221​a+b=−21​, sẽ có vô số cặp số $\left(a,b\right)$ thỏa mãn điều này $\Rightarrow$ tồn tại vô số đa thức $Q\left(x\right)$ $\Rightarrow$ tồn tại vô số đa thức $P\left(x\right)$ thỏa ycbt.

 Tương tự như thế, ta xét bậc của $R\left(x\right)$ tăng dần thì sẽ có vô số đa thức $P\left(x\right)$ thỏa mãn ycbt. (nhưng sẽ không có công thức chung cho các đa thức)

1. This is the best smoothie I’ve ever drink.

I’ve never had drunk such a better smoothie before

2. Lien’s hair is as long as my hair.

Lien’s hair is the same length of my hair

3. Hong is the most pretty person in my class.

Hong is more pretty than anyone else in my class .

4. Do you have a ruler thinner than this ruler?

Is this ruler thinnest you have?

5. The white car is more expensive than the blue car.

The blue car is not as expensive as the white car/The blue car is less cheap than the white car.

6. There is no one better than my mother.

My mother is the best person/woman/lady .

7. Tom can swim much faster than Mary. (AS)

Mary can’t swim as fast as Tom (can/do)

8. My pen isn’t as high as yours. (THAN)

Your pen is higher than mine 

9. My salary isn’t as high as you think. (THAN)

My salary is lower than you think

10. Prison food isn’t as bad as I expected. (THAN)

Prison food is better than I expected

11. Mary isn’t reliable as she used to be. (MORE)

Mary is not more reliable than she does now.

12. I’m not as heavy as I used to be. (LIGHTER)

I’m lighter than I used to be

13. You are more polite than Tom. (RUDE)

You are ruder than Tom

14. Tom and Mary aren’t as young as they say they are. (THAN)

Tom and Mary are older than they say they are.

15. The fracture wasn’t as serious as we thought (LESS)

The fracture was less serious than we thought

16. Tom is a bit shorter than Mary. (LITTLE)

Mary is a little taller than Tom

17. Tom said doing that was more difficult than he expected. (LESS) 

Tom said doing that was less easy than he expected

18. I was richer than my neighbours. (POOR)

I wasn’t poorer than my neighbours.

1. This is the best smoothie I’ve ever drink.

I’ve never had drunk such a better smoothie before

2. Lien’s hair is as long as my hair.

Lien’s hair is the same length of my hair

3. Hong is the most pretty person in my class.

Hong is more pretty than anyone else in my class .

4. Do you have a ruler thinner than this ruler?

Is this ruler thinnest you have?

5. The white car is more expensive than the blue car.

The blue car is not as expensive as the white car/The blue car is less cheap than the white car.

6. There is no one better than my mother.

My mother is the best person/woman/lady .

7. Tom can swim much faster than Mary. (AS)

Mary can’t swim as fast as Tom (can/do)

8. My pen isn’t as high as yours. (THAN)

Your pen is higher than mine 

9. My salary isn’t as high as you think. (THAN)

My salary is lower than you think

10. Prison food isn’t as bad as I expected. (THAN)

Prison food is better than I expected

11. Mary isn’t reliable as she used to be. (MORE)

Mary is not more reliable than she does now.

12. I’m not as heavy as I used to be. (LIGHTER)

I’m lighter than I used to be

13. You are more polite than Tom. (RUDE)

You are ruder than Tom

14. Tom and Mary aren’t as young as they say they are. (THAN)

Tom and Mary are older than they say they are.

15. The fracture wasn’t as serious as we thought (LESS)

The fracture was less serious than we thought

16. Tom is a bit shorter than Mary. (LITTLE)

Mary is a little taller than Tom

17. Tom said doing that was more difficult than he expected. (LESS) 

Tom said doing that was less easy than he expected

18. I was richer than my neighbours. (POOR)

I wasn’t poorer than my neighbours.

Ta thấy 

\(f\left(x\right):g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^{100}+x^{99}+x^{98}+x^5+2020\right):\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^{98}+x^{97}+2x^{96}+2x^{95}+...2x^4+3x^3+2x^2+3x+2\right)\) có số dư là \(R\left(x\right)=3x+2022\)

\(\Rightarrow R\left(2021\right)=3.2021+2022=8085\)

Việt Nam vốn là một đất nước nông nghiệp nên con người thường sống gần gũi với thiên nhiên. Lại thêm con người Việt Nam rất trọng tình mến nghĩa, hướng đến đời sống thanh cao. Bởi thế, đức tính giản dị vốn cũng rất được đề cao ở mỗi con người. Không những thế, nó còn được xem là một đức tính cần có trong thời đại ngày nay.

Giản dị là sống phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh của bản thân, gia đình và xã hội. Sống giản dị còn là không lãng phí, không cầu kì, kiểu cách, không chạy theo những nhu cầu vật chất và hình thức bề ngoài. Người có đức tính giản dị thường biết quý trọng tình nghĩa, giữ gìn nhân cách trong sạch. Lối sống của họ hòa hợp với thiên nhiên và mọi người xung quanh. Người giản dị còn hiền hòa trong cả lời nói, cung cách ứng xử với mọi người. Lúc nào họ cũng chân tình, cởi mở và thân thiện với mọi người.Giản dị vốn là một đức tính cao đẹp của dân tộc ta. Không những thế, nó còn là lối sống lành mạnh, được nhân dân thực hành từ bao đời nay. Sống giản dị góp phần tiết kiệm được của cải, vật chất cho bản thân và xã hội, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển.Người có giản dị luôn tìm được niềm vui và hạnh phúc. Cuộc sống đối với họ lúc nào cũng đầy ý nghĩa. Bởi thế, họ là người lạc quan, yêu đời và sáng suốt.Người có đức tính giản dị luôn được mọi người yêu thương, kính trọng và giúp đỡ. Từ đức tính giản dị hình thành nên lối sống giản dị ở họ. Không gian sống của người giản dị thường đơn sơ, mộc mạc, không cầu kì, kiểu cách. Nó luôn tạo nên nét thanh bình và thân thiện với thế giới xung quanh.Bởi những giá trị ấy mà người xưa thường sống rất giản dị. Trong sự thanh bình và hiền hòa của cuộc sống, con người tìm thấy được mối quan hệ của mình và vũ trụ. Thiên nhiên tươi đẹp giúp tâm hồn họ được an tịnh, mẫn tuệ và sáng suốt. Sống giản dị là cách để di dưỡng cái đẹp của tâm hồn.Dù ở bất kì thời đại nào, đơn sơ, giản dị là luôn cần thiết. Bởi nó tiết kiệm được của cải. vật chất và giúp con người có được sự an bình trong cuộc sống và tâm hồn. Đặc biệt là trong cuộc sống ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của nền kinh tế, đời sống vật chất lên ngôi, để đảm bảo xã hội phát triển ổn định, rèn luyện đức tính giản dị và thực hành lối sống giản dị cần thiết hơn bao giờ hết.Trước hết là phải ra sức học tập và rèn luyện nhân cách, nhân phẩm tốt đẹp. Hình thành ở bản thân những phẩm chất tốt đẹp, nâng cao bản lĩnh sống, sẵn sàng thực hành lối sống giản dị ngay trong cuộc sống đầy tiện nghi này,biết tiết kiệm của cải, vật chất của bản thân và của xã hội. Không được phung phí hay làm tổn hại bất kì tài sản nào trong xã hội, Không nên đua đòi hình thức hay chạy theo lối sống thời thượng hào nhoáng, xa hoa, lãng phí. Vật chất chỉ là hình thức bề ngoài. Bởi giá trị đích thực của đời người đó là tình yêu thương và cuộc sống hạnh phúc. Đừng vì vật chất mà tách mình ra khỏi xã hội, quên đi nghĩa tình ở đời biết bồi dưỡng tâm hồn trong sạch, thanh cao. Biết xây dựng không gian sống bình dị, hiền hòa, thân thiện với thiên nhiên xung quanh và làm cho lối sống ấy được phổ biến trong đời sống.Đối với mọi người phải nhẹ nhàng, thân thiện. Lời nói đúng mực. Ứng xử lịch sự, nhã nhặn, tế nhị. Vật chất chỉ mua được niềm vui nhất thời và mau chóng chìm vào lạnh leo. Chỉ có tình người mới giữ ấm trái tim ta mãi mãi.Trong cuộc sống vẫn còn có nhiều người không có đức tính giản dị. Họ xem của cải, vật chất là trên hết. Họ phô trương, khoe mẽ vật chất hoặc chú trọng hình thức quá mức cần thiết. Trong lời nói, họ kiêu ngạo, hợm hĩnh. Chỉ vì lợi ích, họ sẵn sàng bất chấp thủ đoạn để đoạt lấy.

Bởi thế, họ thường bị mọi người xa lánh, khinh thường và thù ghét. Những người như thế thật đáng chê trách .Đức tính giản dị làm nên cái đẹp đích thực có ở con người. Mỗi người cần rèn luyện cho mình đức tính cao quý ấy Không phải là phép màu nhưng sống giản dị có thể giúp con người được thanh thản, nhẹ nhàng, xóa bỏ được ưu tư, phiền muộn. Hãy rèn luyện đức tính giản dị và thực hành lối sống ấy ngay từ bây giờ.

\(8x^3-12x^2+6x-1=\left(2x-1\right)^3\)

Người em yêu nhất trong gia đình là mẹ. Hằng ngày cho dù mẹ có bận đến đâu mẹ vẫn dành cho em sự chăm sóc đặc biệt. Mẹ rất sát sao trong việc học của em  Thường mẹ sẽ giao thêm cho em hai, ba bài tập để làm thêm rèn luyện phản xạ. Em biết mẹ vất vả nên luôn cố gắng học tập để mẹ vui lòng. 

bạn xem lại đề:))33v:

Bạn xem lại đề

1. It is such an interesting film that we have seen it twice.
2. It is such a happy girl that she sings many songs.
3. He is such a good boy that everyone loves him.
4. It is such a very modern house that everybody likes it.