a) - Thu gọn đa thức P(x):

P(x)=2+3x2−3x3+5x4−2x−x3+7x5=2+3x2−(3x3+x3)+5x4−2x+7x5P(x)=2+3x2−3x3+5x4−2x−x3+7x5=2+3x2−(3x3+x3)+5x4−2x+7x5 =2+3x2−4x3+5x4−2x+7x5

Nhận xét: Ta có: A+B ,  A-B, B-A , -A-B có cùng tính chẵn lẻ

do đó: |A|+|B| có thể bằng A+B, A-B, -A-B, -A-B  và chúng có cùng tính chẵn lẻ với nhau

Do đó: |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a| có cùng tính chẵn lẻ với a-b+b-c+c+d+d+a =2a+2d=2(a+d) là chẵn vì a, b, c, d nguyên

Mà đề bài |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a|=2017 là lẻ  trái ngược với điều trên

=> không tồn tại a, b, c, d nguyên dương 

Cách 1Ta biến đổi tương đương: 
a/b + b/a \(\ge\) 2 
<=> (a^2+b^2)/ab \(\ge\)2 
<=> a^2+b^2\(\ge\)2ab 
<=> a^2-2ab+b^2\(\ge\)0 
<=> (a-b)^2 \(\ge\) 0 (*) 
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh. 

Cách 2 ta luôn có (a - b)² ≥ 0 <=> a² + b² ≥ 2ab ,vì ab > 0 nên suy ra 
a² + b² / ab ≥ 2 <=> a²/ab + b²/ab ≥ 2 <=> a/b + b/a ≥ 2 

\(P\left(-3\right)=a\left(-3\right)^2+b\left(-3\right)+c=9a-3b+c\)

\(P\left(4\right)=a\left(4\right)^2+b.4+c=16a+4b+c\)

Cộng vế theo vế

Ta có: \(P\left(-3\right)+P\left(4\right)=\left(9a-3b+c\right)+\left(16a+4b+c\right)=25a+b+2c=0\)

toán lp 8 mà đem ch hs lp 7 lm

Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đã là bồi dưỡng HSG thì em phải chấp nhận làm các bài khó. Cố lên! Em có thể tham khảo thêm :)))

\(\Leftrightarrow\frac{x+100+9}{3}+\frac{x+100+25}{5}+\frac{x+100+49}{7}+\frac{100+81}{9}=2\)

<=> \(\frac{x+100}{3}+3+\frac{x+100}{5}+5+\frac{x+100}{7}+7+\frac{x+100}{9}+9=24\)

<=> \(\left(x+100\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)+24=24\)

<=> \(\left(x+100\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)=0\Leftrightarrow x+100=0\Leftrightarrow x=-100\)

Chào Trang! Em kiểm tra lại đề nhé!

\(\frac{x+109}{3}+\frac{x+125}{5}+\frac{x+149}{7}+\frac{x+181}{9}=24?\)

giúp mình với

cho t.giác ABC vuông ở C, có \(\widehat{C}\)=60 độ là sao vậy bn,đã vuông thì pk = 90 độ chứ

\(C=1\cdot99+2\cdot98+3\cdot97+...+98\cdot2+99\cdot1\)

\(C=\left(1+2+3+...+98+99\right)\left(99+98+...+3+2+1\right)\)

Mà    \(\left(1+2+3+...+98+99\right)=\left(99+98+...+3+2+1\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(1+2+3+...+98+99\right)^2\)

Tính \(1+2+3+...+98+99\)

\(=\left(99+1\right)+\left(98+2\right)+\left(97+3\right)+.....\)

\(=100\cdot\frac{99}{2}=4950\)

Có \(C=\left(1+2+3+...+98+99\right)^2\)

\(\Rightarrow C=4950^2\)