Cho a,b,c là các số thực dương khác 0,\(ab+bc+ac=3\)
Chứng minh \(a^3+b^3+c^3+7abc\ge10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
13 tháng 11 2017
Ta có:
\(x^{10}+x^{10}+x^{10}+x^{10}+2^{10}\ge5\sqrt[5]{2^{10}.x^{40}}=20x^8\)
Tương tự với y, z thì ta có:
\(\Rightarrow4\left(x^{10}+y^{10}+z^{10}\right)+3.2^{10}\ge20\left(x^8+y^8+z^8\right)\)
Tới đây thì suy ra rồi nhé.
\(x^8+y^8+z^8\le768\)
DM
1
KN
10 tháng 7 2020
Ta có \(A=x+\sqrt{1-14x-15x^2}=x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(1-15x\right)}\)
Do \(-1\le x\le\frac{1}{15}\)nên \(9\left(x+1\right)\ge0;1-15x\ge0\)
Như vậy thì ta áp dụng BĐT AM - GM, ta được: \(3A=3x+\sqrt{9\left(x+1\right)\left(1-15x\right)}\)\(\le3x+\frac{9\left(x+1\right)+1-15x}{2}=3x+\left(5-3x\right)=5\)
\(\Rightarrow A\le\frac{5}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}-1\le x\le\frac{1}{15}\\9\left(x+1\right)=1-15x\end{cases}}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
Vậy \(MaxA=\frac{5}{3}\), đạt được khi \(x=-\frac{1}{3}\)