Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

Từ \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\)

Tương tự suy ra \(\frac{1}{c}=\frac{1}{b};\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

Ta có \(ab^2+bc^2+ca^2=a^3+b^3+c^3\)(đccm)

\(\text{Một cách khác}\)

\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow ab\left(b+c\right)=bc\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\)

\(\Leftrightarrow a=c\left(1\right)\)

\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{a+c}\)

\(\Rightarrow bc\left(a+c\right)=ca\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow abc+bc^2=abc+c^2a\)

\(\Rightarrow b=a\left(2\right)\)

\(Từ\)\(\text{(1) và (2)}\)\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\text{Ta có :}\)\(ab^2+bc^2+ca^2=a^3+b^3+c^3\)

A B C M I E F

a) _ Xét tam giác AME và tam giác AMF có :

E = F ( = 90 độ)

AM là cạnh huyền chung

A1=A2 ( AM là tia phân giác của BAC)

suy ra : tam giác AME = tam giác AMF ( CH-GN)

suy ra AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)

suy ra tam giác AEF cân tại A

vẽ hình tạm nha

~ chúc bn học tốt~

à mk bt làm r :v thôi nhé :))

Tâ có \(\frac{315-x}{101}+\frac{313-x}{103}-\frac{x-311}{105}-\frac{x-309}{107}=-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{315-x}{101}+1+\frac{313-x}{103}+1+\frac{311-x}{105}+1+\frac{x-309}{107}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}-\frac{416-x}{107}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(416-x\right)\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}-\frac{1}{107}\right)=0\)

\(\Rightarrow416-x=0\Leftrightarrow x=416\)

#học tốt

\(\frac{2}{x}=\frac{5}{y}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\\ \)

Đặt\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k,y=5k\)

\(\Rightarrow xy=2k.5k=10k^2\)Mặt khác, \(xy=1000\)\(\Rightarrow10k^2=1000\Rightarrow k^2=100\Rightarrow k=\pm10\)

*Với\(k=10\Rightarrow x=20,y=50\)

*Với \(k=-10\Rightarrow x=-20,y=-50\)

                                   Vậy\(\hept{\begin{cases}x=-50,y=-20\\x=50,y=20\end{cases}}\)

theo đề ta có :

xy= 1000 ==> y=1000/x (1)

theo đề ta lại có 2/x =5/y

==> 2y/xy=5x/xy 

==> 2y = 5x (2)

thay (1) vào (2) ta đc 2.1000/x=5x

                                  2000/x = 5x

                                  2000 = 5x^2

                                 400 = x^2

                                 ==>x=20 hoặc x=-20

mà theo đề thì x,y <0 nên loại x= 20 và nhận x=-20

+ x= -20 thì y = 1000/-20= -50

 vậy cặp số x , y thỏa mãn là 

x= -20 và y = -50

k cho mk nha 

a) Xét 2 tam giác ta có :

Góc AHB=AHC (= 90 độ )

AH chung

AB = AC ( vì tam giác ABC cân )

=> 2 tam giác bằng nhau

=> BH=HC

=> AH vừa là đường cao vừa là đg trung tuyến đồng thời là tia phân giác của góc BAC

b) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng đli Py-ta-go ta có:

BH^2 + AH^2= BA^2

hay 8^2 + AH^2= 10^2

=> AH = 6 (cm)

c)  Trong tam giác ABC đều có E là trung điểm của AC => BE là đg cao

Mà AH và BE là 2 đg cao cắt nhau tại G => G là trực tâm

=> GH = 1/3. AH => GH = 1/3 . 6 = 2 (cm )

d) Vì Hx // AC => Góc CEB = AFC (so le trong)

=> CF cũng là đg cao của tam giác ABC

=> 3 điểm C, G, F thẳng hàng

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(do ΔABC cân tại A)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^(hai góc tương ứng)

mà tia AH là tia nằm giữa của hai tia AB,AC

nên AH là tia phân giác của BACˆBAC^(đpcm)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được

AB2=AH2+BH2AB2=AH2+BH2

hay 102=AH2+82102=AH2+82

⇒AH2=102−82=36⇒AH2=102−82=36

⇒AH=36−−√=6cm⇒AH=36=6cm

Vậy: AH=6cm

c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà H nằm giữa B và C

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do H là trung điểm của BC)

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(do E là trung điểm của AC)

AH∩BE={G}AH∩BE={G}

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(đ/n)

⇒AG=AH⋅23=6⋅23=4cmAG=AH⋅23=6⋅23=4cm

Ta có: AG+GH=AH(do A,G,H thẳng hàng)

hay GH=AH=AG=6-4=2cm

Vậy: GH=2cm

d) Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^(cmt)

và FHAˆ=CAHˆFHA^=CAH^(so le trong, AC//HF)

nên BAHˆ=FHAˆBAH^=FHA^

hay FAHˆ=FHAˆFAH^=FHA^

Xét ΔFAH có FAHˆ=FHAˆFAH^=FHA^(cmt)

nên ΔFAH cân tại F(định lí đảo tam giác cân)

⇒FH=FA(1)

Ta có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

mà FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^(đồng vị, HF//AC)

nên ABCˆ=FHBˆABC^=FHB^

hay FBHˆ=FHBˆFBH^=FHB^

Xét ΔFHB có FBHˆ=FHBˆFBH^=FHB^(cmt)

nên ΔFHB cân tại F(đl đảo của tam giác cân)

⇒FH=FB(2)

Từ (1) và (2) suy ra AF=BF

mà F nằm giữa A và B

nên F là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CG là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do G là trọng tâm của ΔABC)

CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do F là trung điểm của AB)

mà CG và CF có điểm chung là C

nên C,G,F thẳng hàng(đpcm)

hình tự vẽ nhé

a) xét tam giác ABM và tam giác DCM có :

BM = CM (vì M là trung điểm BC )

MA = MD ( gt )

góc BMA = góc DMC ( đối đỉnh )

==> tam giác ABM - tam giác DCM ( c-g-c ) (đpcm)

b ) vì tam giác ABM = tam giác DCM ( câu a  ) nên ta có góc ABM =  góc MCD ( góc tương ứng )

mà góc ABM và góc MCD nằm ở vị trí so le trong 

==> AB // CD ( đpcm )

c) ta có tam giác ABM = tam giác DCM ( câu a )

==> AB = CD ( cạnh tương ứng ) (1)

xét tam giác ABC vuông tại góc A nên ta có:

BC^2 = AC^2 + AB^2 ( Py-ta-go) <=> AB^2 = BC^2 -AC^2

                                   hay AB^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36

==> AB = căn bậc hai của 36 = 6 (cm) (2)

từ (1) và (2) ==> CD = 6 cm ( đpcm )

k cho mình nha cực lắm đó

A= 75. (4²⁰⁰⁴+.......+4+1) + 25

   = 25 . (4-1) . (4²⁰⁰⁴+.....+4+1) +  25

   = 25.[4.(4²⁰⁰⁴+......+4+1) - (4²⁰⁰⁴+......+4+1)] + 25

   = 25.[ (4+ 4²+........+ 4²⁰⁰⁵ ) - ( 1+ 4 +........+4²⁰⁰⁴)] + 25

   = 25.(4²⁰⁰⁵ - 1) + 25 

   = 25. 4²⁰⁰⁵- 25 +25

   = 25. 4²⁰⁰⁵

   = (25. 4). 4²⁰⁰⁴

    = 100. 2²⁰⁰⁴

Mà 100 chia hết cho 100 => 100. 2²⁰⁰⁴ chia hết cho 100 

                                         => A chia hết cho 100 ( đccm)

ĐÂY LÀ TOÁN LỚP 6 !

ĐÂY LÀ TOÁN 6:

a) Ta có : \(\orbr{\begin{cases}\left(x+20\right)^{100}\ge0\\\left|y+4\right|\ge0\end{cases}}\)

=> \(\left(x+20\right)^{100}+\left|y+4\right|\ge0\)

Do đó \(\left(x+20\right)^{100}=0\)=> \(x=-20\)

\(y+4=0\Rightarrow y=-4\)

Vậy x = -20 và y = -4

b) \(\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+\frac{3}{7}=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\x=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)