n² chia 3 dư 0 hoặc 1

n²  chia 4 dư 0 hoặc 1 

n² chia 8 dư 0 ;1 hoặc 4

1,2x²+2y²+z²+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0

<=>(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)+(x²+10x+25)+(y²+6y+9)=0

<=>(x+y+z)²+(x+5)²+(y+3)²=0

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}z=8\\x=-5\\y=-3\end{cases}}}\)

2, A=2x²+4y²+4xy+2x+4y+9

=(x²+4xy+4y²)+(2x+4y)+x²+9

=[(x+2y)²+2(x+2y)+1]+x²+8

=(x+2y+1)²+x²+8

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+1\right)^2\ge0\\x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0,y=-1/2

Vậy Amin = 8 khi x=0,y=-1/2

Bài 1:

Ta có:\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

Vì 3 vế trên đều dương ,nên ta có

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0-y-x\\x=-5\\y=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0+3+5=8\\x=-5\\y-3\end{cases}}}\)

Vậy ...........................................................................................................................

a, \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n(n+1)(n+2) là hs 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

n(n+1) là h 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Mà (2,3)=1

Do đó n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 hay n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

b, \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)

Vì \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\)

n(n-1) là h 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Do đó \(4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2.4=8\)

Vậy...

khác nhau là một cái là thứ tạo nên mình  ,nguyên tố là các hệ như : lửa ...

khác nhau ở chữ nữa nha

Đay là ý kiến của em sai  thì đừng k sai

Từ "tử" và "tố"

em mới lớp 5 à nhưng thông minh tốt

Toán khá nhưng ko biết toán 8 nên em giới thiệu cho chi một chị lớp tám là hsg của trường nhá

\(a)\) Đặt \(A=-9x^2-12x+5\) ta có : 

\(-A=9x^2+12x-5\)

\(-A=\left(9x^2+12x+16\right)-21\)

\(-A=\left(3x+4\right)^2-21\ge-21\)

\(A=-\left(3x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(-\left(3x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x=-4\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-4}{3}\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(21\) khi \(x=\frac{-4}{3}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

A, Đặt \(B=-10x^2-12x+33\)

                \(=-10\left(x^2+\frac{6}{5}x-\frac{33}{10}\right)\)

                \(=-10\left(x^2+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^2-\frac{183}{50}\right)\)

                 \(=-10[\left(x+\frac{3}{5}\right)^2-\frac{183}{50}]\)

                 \(=-10\left(x+\frac{3}{5}\right)^2+\frac{183}{5}\le\frac{183}{5}\)

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{3}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}\)

\(x^2+3x-10\)

\(=x^2-2x+5x-10\)

\(=x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\)

hk tốt

^^