Bạn nhân 4 lên rồi tách ra hằng đẳng thức

Ta có 

A=x²+xy+y²-3x-3y+2016

=>4A=4x²+4xy+y² -6(2x+y) + 9 + 3(y²-2y+1) +8052

         =(2x+y)²-6(2x+y)+9 + 3(y-1)² +8052 

        =(2x+y-3)²+3(y-1)²+8052>= 8052

     =>A>=2013

Dấu bang xay ra khi x=y=1

Theo mình thì đề thiếu: \(abc=1\)Mình sẽ giải theo dữ kiện này.

Đặt \(a=x^3;b=y^3;c=z^3\)

Do a;b;c> 0 nên x³;y³;z³>0

Bạn chứng minh bài toán phụ: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)  (*)

Lại có abc=1=> (xyz)³=1=>xyz=1

Áp dụng (*), ta có:

\(\frac{1}{a+b+1}=\frac{1}{x^3+y^3+xyz}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{x+y+z}\)

Tương tự, ta có: \(\frac{1}{b+c+1}\le\frac{x}{x+y+z}\)

                            \(\frac{1}{c+a+1}\le\frac{y}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le1\)

Vậy..........

Cách trình bày của mình có thể chưa tốt, bạn thông cảm

mình mới hc lớp 8 cho tớ sorry hjhj

Bạn ơi, câu a phải là  8x³  chứ

nếu là \(8x^3\)thì giải như thế nào bạn ? giúp mình 2 câu còn lại vs.

Sai rồi

câu hỏi của tòan là chính sác

Ta có:\(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y-1\right)\)      (*)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y-1\right)^2\)     \(\left(1\right)\)

Gọi \(d\inƯC\left(x+1;x^2+1\right)\)với \(d\in Z\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow x^2+1-x\left(x+1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1-x⋮d\)

\(\Rightarrow1-x+x+1⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà \(\left(2y-1\right)^2\)là số chính phương lẻ nên x+1 và x²+1 cũng là số lẻ

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow x+1\)và \(x^2+1\)nguyên tố cùng nhau

Do đó để phương trình có nghiệm thì x+1 và x²+1 cũng là số chình phương

Giả sử: + \(x^2+1=m^2\)

\(\Rightarrow m^2-x^2=1\)

\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)

    +\(x+1=n^2\)

\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)

Thay x=0 vào phương trình (*)=> y=-1;0

Vậy.......