Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN
\(P=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+\left(a+b\right)\left(4+5c\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AD
5
TC
1
31 tháng 5 2017
\(2\sqrt{x+2}\)=\(\sqrt{2x+1}\)+\(x\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\)(2-x)\(\sqrt{x+2}\)=\(\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)(2-x)2(x+2)=2x+1
\(\Leftrightarrow\)(4-4x+x2)(x+2)=2x+1
\(\Leftrightarrow\)x3-2x2-6x+7=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1)(x-\(\frac{1+\sqrt{29}}{2}\))(x-\(\frac{1-\sqrt{29}}{2}\))=0
\(\Leftrightarrow\)x=1 hoặc x=\(\frac{1+\sqrt{29}}{2}\) hoặc x=\(\frac{1-\sqrt{29}}{2}\)
31 tháng 5 2017
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
\(=1+\frac{2xy}{x^2+y^2}+2+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
\(=3+\left(\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}\right)+\frac{x^2+y^2}{2xy}\)
\(\ge3+2+\frac{2xy}{2xy}=6\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y\)
30 tháng 5 2017
Theo đề bài thì ta có:
\(ah_a=bh_b=ch_c=2\)
Ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\ge\left(ah_a+bh_b+ch_c\right)^2\)
\(=\left(2+2+2\right)^2=36\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c=\frac{2}{\sqrt[4]{3}}\\h_a=h_b=h_c=\sqrt[4]{3}\end{cases}}\)
31 tháng 5 2017
Câu hỏi của Amory Chris - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath