\(A=\frac{3.\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+1+4}=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\ge3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

\(A=\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)

\(A=\frac{2x^2-4x+10+x^2-2x+7}{x^2-2x+5}\)

\(A=\frac{2\left(x^2-2x+5\right)+x^2-2x+5+2}{x^2-2x+5}\)

\(A=\frac{2\left(x^2-2x+5\right)}{x^2-2x+5}+\frac{x^2-2x+5}{x^2-2x+5}+\frac{2}{x^2-2x+5}\)

\(A=2+1+\frac{2}{x^2-2x+1+4}\)

\(A=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\le3+\frac{2}{4}=\frac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Ta có:\(3\left(\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}\right)^2\le3\left[\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{a+b+c}\right]^2\)\(=3\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\le a^2+b^2+c^2\)(1)

Mặt khác:\(\left(\frac{ab}{c}\right)^2+\left(\frac{bc}{a}\right)^2\ge2.\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}=2b^2\)(2)

Tương tự ta cũng có:\(\left(\frac{bc}{a}\right)^2+\left(\frac{ca}{b}\right)^2\ge2c^2\)(3);\(\left(\frac{ca}{b}\right)^2+\left(\frac{ab}{c}\right)^2\ge2a^2\)(4)

Cộng theo vế (1),(2),(3) ta được:\(2\left[\left(\frac{ab}{c}\right)^2+\left(\frac{bc}{a}\right)^2+\left(\frac{ca}{b}\right)^2\right]\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{ab}{c}\right)^2+\left(\frac{bc}{a}\right)^2+\left(\frac{ca}{b}\right)^2\ge a^2+b^2+c^2\)(5)

Từ (1) và (5) suy ra điều phải chứng minh.Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

..Cộng theo vế (2),(3),(4) nhé :>

A = (x^5 + 1)/(x³ + 1) = x² + (1 - x²)/(x³ + 1)

= x² + (1 - x)/(x² - x + 1)

Để A nguyên thì B = (1 - x)/(x² - x + 1) nguyên 

=> Bx² + (1 - B)x + (B - 1) = 0

Để có nghiệm thì 

∆ = (1 - B)² - 4.B.(B - 1) ≥ 0

<=> 0 ≤ B ≤ 1

Thế vô làm tiếp

dễ hiểu hơn nè

Ta có : để A là số nguyên thì x⁵ + 1 \(⋮\)x³ + 1

\(\Rightarrow\)x² ( x³ + 1 ) - ( x² - 1 )  \(⋮\)x³ + 1

\(\Rightarrow\)( x - 1 ) ( x + 1 ) \(⋮\)( x + 1 ) ( x² - x + 1 )

\(\Rightarrow\)x - 1 \(⋮\)x² - x + 1   ( vì x + 1 khác 0 )

\(\Rightarrow\)x ( x - 1 ) \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)x² - x  \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)( x² - x + 1 ) - 1 \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)x² - x +  1

xét 2 trường hợp : 

n² - n + 1 = 1 \(\Rightarrow\)n ( n - 1 ) = 0 \(\Rightarrow\)n = 0 ; n = 1

n² - n + 1 = -1 \(\Rightarrow\)n² - n + 2 = 0 ( vô nghiêm )

vậy x = 0 ; x = 1 thì A có giá trị là số nguyên

A B C M H O
Đề bài yêu cầu chứng minh BH \(\perp\) AC à? Bạn xem lại đề nhé. Vì MH vuông góc với AC rồi, nếu Bh cũng vuông góc AC thì ba diểm này phải nằm trên 1 đường thẳng cơ

P/s : phí hết cả công ngồi vẽ :)))

Bạm có ghi sai đề ko nhỉ 

làm a thôi nha :D 

a) \(C=\left(\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\right):\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)

\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{x+1}{x}-\frac{1}{-\left(x-1\right)}+\frac{2-x^2}{x\left(x+1\right)}\right]\)

\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{x+1}{x}+\frac{x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\frac{x+1}{x^2-2x+1}.\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x-1}\)

\(C=\frac{x+1}{\left(x^2-2x+1\right)}.\frac{1.x}{x-1}\)

\(C=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^3-x^2-2x^2+2x+x-1}\)

\(C=\frac{x^2+2x+1}{x^3-3x^2+3x-1}\)

a)\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x+1}{x}-\frac{1}{-\left(x-1\right)}+\frac{-x^2+2}{x.\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x^2-1}{x.\left(x-1\right)}+\frac{x}{x.\left(x-1\right)}+\frac{-x^2+2}{x.\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x^2-1+x-x^2+2}{x.\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x+1}{x.\left(x-1\right)}\right]=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right].\left[\frac{x.\left(x-1\right)}{x+1}\right]=\frac{x.\left(x+1\right).x}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{x-1}\)

b)\(\text{Để B nguyên }\Rightarrow x^2⋮x-1\)

\(x^2=x^2-1+1=\left(x-1\right).\left(x+1\right)+1\)

\(\Rightarrow\text{Để }x^2⋮x-1\Rightarrow1⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\Rightarrow x\in\left\{2;0\right\}\)

\(x^2+2x+2\left|x+1\right|-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2\left|x+1\right|-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\left|x+1\right|=3\)

Xét các t/h là ra thôi bạn

Gọi x là sản phẩm người đó được giao làm (x>0)

thời gian người đó hoàn thành công việc theo kế hoạch là: x/35 (ngày)

Thời gian thực tế người đó đã làm là: x+1/47 (ngày)

Do đó hoàn thành sớm 1 giờ nên ta có PT: (x/35)-(x+1/47)=1

<=>(47x/1645)-[35(x+1)/1645]=1645/1645

<=>47x-35x-35=1645 <=>12x=1680

<=>x=140

Vậy người đó được giao làm 140 

Thanks

ĐKXĐ : x \(\ne\)-3 ; x \(\ne\)a

\(\frac{x+a}{x+3}+\frac{x-3}{x-a}=2\)( 1 )

\(\frac{x^2-a^2+x^2-9}{\left(x+3\right)\left(x-a\right)}=2\)

\(\frac{2x^2-a^2-9}{x^2+3x-ax-3a}=2\)

\(2x^2-a^2-9=2x^2+6x-2ax-6a\)( 2 )

\(2ax-6x=a^2-6a+9\)

\(2x\left(a-3\right)=\left(a-3\right)^2\)

+) nếu a = 3 thì phương trình ( 2 ) có dạng 0x = 0  ( vô số nghiệm )

Để nghiệm tùy ý này là nghiệm của ( 1 ) thì x \(\ne\)\(\pm3\)

+) nếu a \(\ne\)3 thì phương trình ( 2 ) có nghiệm x = \(\frac{\left(a-3\right)^2}{2\left(a-3\right)}=\frac{a-3}{2}\)

Để nghiệm này là nghiệm của ( 1 ) thì ta có :

\(\frac{a-3}{2}\ne-3\)và \(\frac{a-3}{2}\ne a\), tức là a \(\ne\)-3

Vậy nếu a \(\ne\)\(\pm3\)thì x = \(\frac{a-3}{2}\)là nghiệm của ( 1 )

Kết luận : nếu a = 3 thì phương trình đã cho có nghiệm tùy ý x \(\ne\)\(\pm3\)

nếu a \(\ne\)\(\pm3\)thì phương trình đã cho có 1 nghiệm x = \(\frac{a-3}{2}\)

nếu a = -3 thì phương trình đã cho vô nghiệm

đây mình làm cực kỳ hoàn hảo, trình bày ok luôn nhé